如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-12x2-x+c與直線l1：y=-23x+4相交于y軸上的點(diǎn)C，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）求直線AC的解析式；
（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)P為直線AC、l1之間第二象限拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF∥y軸交直線l1點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P作PE∥BC交AC于點(diǎn)E，求PF+855PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將原拋物線沿射線PC方向平移352個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線y′，新拋物線y′與直線AC交于第一象限的點(diǎn)記為M，線段FC在直線l1上運(yùn)動(dòng)，記運(yùn)動(dòng)中的點(diǎn)F為F′，點(diǎn)C為C′，當(dāng)△F′C′M是以C′M為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C′的橫坐標(biāo)．
y
=
-
1
2
x
2
-
x
+
c
l
1
：
y
=
-
2
3
x
+
4
PF
+
8
5
5
PE
3
5
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線AC的解析式為y=x+4．
（2）有最大值，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，）．
（3）C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，或．
（2）
PF
+
8
5
5
PE
15
2
5
2
（3）C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
6
+
3
39
13
6
-
3
39
13
51
26
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/6 8:0:9組卷：396引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+
（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C．3
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是直線AC上一點(diǎn)（點(diǎn)E位于DP左側(cè)），且ED=PD，連接PE，求△DPE周長(zhǎng)的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線向左平移，使得平移后的拋物線的對(duì)稱軸為y軸，點(diǎn)M在直線AC上，將直線AC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到直線l,直線l與平移后拋物線的交點(diǎn)N位于直線AC上方，Q為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)C，M，N，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．
發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：486引用：2難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線
與x軸交于O，A兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線y=-34x2+3x與y軸交于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D．y=-34x+3
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)B是直線AC上方第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AB和BD，求△ABD面積的最大值；
（3）如圖2，若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：429引用：6難度：0.5 -
3．我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請(qǐng)你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開(kāi)動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：237引用：45難度：0.1