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2023年重慶實驗外國語學校中考數學二診試卷

發布：2024/5/8 8:0:8

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上的對應的方框涂黑.

1．-3的相反數是（　　）
A．3 B．
-
1
3
C．
1
3
D．-3
組卷：104引用：2難度：0.8
解析
2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：119引用：2難度：0.9
解析
3．下列運算正確的是（　　）
A．
x
2
+
1
x
+
1
=
x
-
1
B．（x²）³=x⁵
C．
a
2
=
|
a
|
D．3a²-2a²=1
組卷：103引用：1難度：0.7
解析
4．如圖，△ABC與△A′B′C′位似，O為位似中心，C′C=2OC，若AB=2，則A′B′的長（　　）
A．6 B．4 C．8 D．18
組卷：146引用：2難度：0.6
解析
5．若
a
=
3
5
-
2
，則a的取值范圍是（　　）
A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6
組卷：370引用：5難度：0.6
解析
6．我國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一道題：牛六頭，羊五只，共價四十五銀；牛兩頭，羊七只，共價三十一銀．問牛、羊各價幾何？題目大意是：6頭牛，5只羊，共需45兩銀子；2頭牛，7只羊共需31兩銀子，請問每頭牛、每只羊價格是多少？若設每頭牛x兩銀子，每只羊y兩銀子，根據題意，可列出方程為（　　）
A．
6
x
+
5
y
=
45
2
x
+
7
y
=
31
B．
5
x
+
6
y
=
45
2
x
+
7
y
=
31
C．
6
x
+
5
y
=
45
7
x
+
2
y
=
31
D．
5
x
+
6
y
=
45
7
x
+
2
y
=
31
組卷：72引用：2難度：0.6
解析
7．如圖是由相同的菱形按一定規律擺放而成，第1個圖形有3個菱形，第2個圖形有7個菱形，第3個圖形有13個菱形，按此規律排列下去，第9個圖形的菱形個數為（　　）
A．73 B．81 C．91 D．109
組卷：154引用：3難度：0.7
解析
8．如圖，在⊙O中，AB是圓的直徑，過點B作⊙O的切線BC，連接AC交⊙O于點D，點E為弧AD中點，連接AE，若AE=AO，AB=6，則CD的長為（　　）
A．2 B．
3
3
2
C．
3
D．
3
3
組卷：290引用：2難度：0.5
解析

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三、解答題（本大題共8個小題，19題10分，20題8分，其余每題10分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
y
=
-
1
2
x
2
-
x
+
c
與直線
l
1
：
y
=
-
2
3
x
+
4
相交于y軸上的點C，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）．
（1）求直線AC的解析式；
（2）如圖1，連接BC，點P為直線AC、l₁之間第二象限拋物線上的一動點，過點P作PF∥y軸交直線l₁點F，過點P作PE∥BC交AC于點E，求
PF
+
8
5
5
PE
的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將原拋物線沿射線PC方向平移
3
5
2
個單位長度，得到新拋物線y′，新拋物線y′與直線AC交于第一象限的點記為M，線段FC在直線l₁上運動，記運動中的點F為F′，點C為C′，當△F′C′M是以C′M為腰的等腰三角形時，請直接寫出點C′的橫坐標．
組卷：396引用：1難度：0.2
解析
26．如圖，在等邊△ABC中，點D是邊AB上的一個動點，點E是射線CB上的一個動點，連接DE，DC．
    （1）如圖1，若點D為線段AB的中點，點E在線段CB上，∠EDC=15°，
BE
=
3
+
3
3
，求△ABC的面積；
    （2）如圖2，若點E在CB延長線上，以DE為邊，在DE右側作等邊△DFE；過點F作FG∥AC交BC于點G，當DE=CD時，求證：BG+2BE=AC；
    （3）如圖3，點E在CB延長線上，DE=CD，將△BDE沿直線BD翻折得到△BDE′，點E的對應點為點E′；△ABC內部有一動點P，滿足∠PAC=∠BCP，若AB=6，當CE′的長度最小時，求EP的最小值．
組卷：485引用：2難度：0.1
解析