在一個(gè)圖形的內(nèi)部（含邊界）任取一點(diǎn)構(gòu)造直角，使直角繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與該圖形相交能構(gòu)成一個(gè)新的封閉區(qū)域，那么我們稱這個(gè)圖形為“底弦圖”，其中直角所對(duì)的“線”稱為“直角弦”．
（1）如圖1，“底弦圖”是一個(gè)半徑為3的圓，∠P的頂點(diǎn)在⊙O上，∠P所對(duì)的?AB即為它所對(duì)的“直角弦”，小樂(lè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠P所對(duì)的“直角弦”的長(zhǎng)度是定值，該定值為 3π3π．
（2）如圖2，“底弦圖”是一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，∠P的頂點(diǎn)在正方形的中心，折線EBF即為∠P所對(duì)的“直角弦”，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠P所對(duì)的“直角弦”的長(zhǎng)度是定值嗎？請(qǐng)僅就圖2的情況說(shuō)明理由；
（3）如圖3，“底弦圖”是一個(gè)長(zhǎng)為6，寬為4的矩形，DP=2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠P的兩邊與矩形分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)（E在F的左側(cè)），∠CPF=α，若0°＜α≤45°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠P所對(duì)的“直角弦”的長(zhǎng)度是定值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CF的取值范圍．
?
AB
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】3π
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：156引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB，CD是⊙O的直徑，E是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠DEC=∠ABC．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若DE=4，AC=2BC，求線段CE的長(zhǎng)．5發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：1754引用：15難度：0.3 -
2．如圖1，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為12cm,∠B=60°，M，N分別在邊AB，CD．上，AM=3cm,DN=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，沿折線MB-BC以1cm/s的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）；△APC的外接圓⊙O與CD相交于點(diǎn)E，連接PE交AC于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
（1）∠APE=°；
（2）若⊙O與AD相切，
①判斷⊙O與CD的位置關(guān)系；
②求的長(zhǎng)；?APC
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求CF的最大值，并判斷此時(shí)PE與AC的位置關(guān)系；
（4）若點(diǎn)N在⊙O的內(nèi)部，直接寫(xiě)出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：178引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是
上的一點(diǎn)，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于F點(diǎn)．?AE
（1）求證BC是圓O的切線；
（2）若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF?DB；
（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)ED、BA交于點(diǎn)P，若PA=AO，DE=2，求⊙O的半徑．
發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：178引用：2難度：0.3