已知：如圖（1），邊長為42的菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，若∠CAD=∠DBC．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形．
（2）如圖（2），E是OB上一點，BE=1，且DH⊥CE，垂足為H，DH與OC相交于點F，求線段DF的長．
（3）在（2）的條件下，連接OH，求OH的長．
4
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）DF=5；
（3）．
（2）DF=5；
（3）
OH
=
12
2
5
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/8/9 8:0:9組卷：17難度：0.5
相似題
-
1．【閱讀材料】
【解答問題】問題：
已知：如圖AE∥BF．
求作：菱形ABCD．使點C、D
分別在BF，AE上．
小明的作法：
（1）以A為圓心．AB長為半徑畫?。籄E于點D：
（2）以B為圓心．AB長為半徑畫弧，交BF于點C；
（3）連接CD，
四邊形ABCD就是所求作的菱形．
（1）請根據材料中的信息．證明四邊形ABCD是菱形；
（2）如果AB=10，∠ABC=60°，求菱形ABCD的面積；
（3）只利用尺規，你還有其他方法做出菱形ABCD嗎？（寫出一種，保留作圖痕跡．不寫作法）．發布：2025/5/21 13:30:2組卷：129引用：2難度：0.3 -
2．已知，四邊形ABCD是正方形，△DEF繞點D旋轉（DE＜AB），∠EDF=90°，DE=DF，連接AE，CF．
（1）如圖1，求證：△ADE≌△CDF；
（2）直線AE與CF相交于點G．
①如圖2，BM⊥AG于點M，BN⊥CF于點N，求證：四邊形BMGN是正方形；
②如圖3，連接BG，若AB=5，DE=3，直接寫出在△DEF旋轉的過程中，線段BG長度的最小值．
?發布：2025/5/21 13:30:2組卷：1074引用：11難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A在第一象限，B，D分別在y軸上，AB交x軸于點E，AF⊥x軸，垂足為F．若OE=3，EF=1．以下結論正確的個數是（ ?。?br />①OA=3AF；
②AE平分∠OAF；
③點C的坐標為（-4，-）；2
④BD=6；3
⑤矩形ABCD的面積為24．2發布：2025/5/21 14:0:2組卷：971引用：6難度：0.3