幾何模型
條件：如圖1，A、B是直線l同側的兩個定點．
問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最小．
方法：作點B關于直線l的對稱點B’，連接AB’交l于點P，則PA+PB=AB’的值最小（不必證明）．
直接應用
如圖2，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為1010．
變式練習
如圖3，點A是半圓上（半徑為1）的三等分點，B是（?AN）的中點，P是直徑MN上一動點，求PA+PB的最小值．
深化拓展
（1）如圖4，在銳角△ABC中，AB=42，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，求BM+MN的最小值．
（2）如圖5，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使∠APB=∠APD．
（要求：保留作圖痕跡，并簡述作法．）
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AN
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】10
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/4 15:0:9組卷：1292引用：5難度：0.5
相似題
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1．將線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到線段AC，繼續旋轉α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數為 ；
②在第二次旋轉過程中，請探究∠BDC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數；若改變，請說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
2．如圖，△ABC為邊長是4
的等邊三角形，四邊形DEFG是邊長是6的正方形．現將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C、E、F在同一條直線上，△ABC從圖①的位置出發，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點B與點E重合時停止運動，設△ABC的運動時間為t秒．3
（1）當點A與點D重合時，求此時t的值；
（2）在整個運動過程中，設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數關系式；
（3）如圖②，當點A與點D重合時，作∠ABE的角平分線BM交AE于點M，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形？若存在，求線段AH的長度；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/24 11:30:1組卷：111引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點P從點A出發，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動，當點P不與點A、C重合時，作點P關于直線AC的對稱點Q，連結PQ交AC于點E，連結DP、DQ，設點P的運動時間為t秒．
（1）當點D與點E重合時，求t的值．
（2）用含t的代數式表示線段CE的長．
（3）當△PDQ為直角三角形時，求△PDQ與△ABC重疊部分的面積．發布：2025/6/25 5:0:1組卷：45引用：1難度：0.1