在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB=4，點(diǎn)M，N在線段AB上，且MN=2，P為MN的中點(diǎn)，如果任取一點(diǎn)Q，將點(diǎn)Q繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)Q′，則稱點(diǎn)Q′為點(diǎn)Q關(guān)于線段AB的“旋平點(diǎn)”．
（1）如圖1，已知A（-1，0），B（3，0），Q（1，2），如果Q′（a,b）為點(diǎn)Q關(guān)于線段AB的“旋平點(diǎn)”，畫出示意圖，寫出a的取值范圍；
（2）如圖2，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B在⊙O上，點(diǎn)Q（1，0），如果在直線x=m上存在點(diǎn)Q關(guān)于線段AB的“旋平點(diǎn)”，求m的取值范圍．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）-l≤a≤3（2）-2-1≤m≤2-1．
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：381引用：3難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，M為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)N（0，-2）．
對于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)P′，點(diǎn)P′關(guān)于點(diǎn)N的對稱點(diǎn)為Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對應(yīng)點(diǎn)”．
（1）如圖，已知點(diǎn)M（0，1），點(diǎn)P（4，0），點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對應(yīng)點(diǎn)”．
①在圖中畫出點(diǎn)Q；
②求證：OQ=OM；2
（2）點(diǎn)P在x軸正半軸上，且OP=t（t＞1），點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對應(yīng)點(diǎn)”，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動時，直接寫出PQ長的最大值與最小值的積（用含t的式子表示）．發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：465引用：1難度：0.2 -
2．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)A，B在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O外，邊AC與⊙O相交于點(diǎn)D，∠BAC=45°，連接OB、OD，已知OD∥BC．
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）若線段OD與線段AB相交于點(diǎn)E，連接BD．
①求證：△ABD∽△DBE；
②若AB?BE=6，求⊙O的半徑的長度．發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：1762引用：4難度：0.5 -
3．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線MN．
（1）如圖1，求證：∠ABC=∠MAC；
（2）如圖2，當(dāng)D是弧AC的中點(diǎn)時，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E．求證：AC=2DE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接CD、BD與AC相交于點(diǎn)G，若△CDG的面積為12，EF=3，求點(diǎn)C到MN的距離．
?發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：549引用：4難度：0.3