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2023-2024學年北京市朝陽區清華附中朝陽學校九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/23 2:0:1

一、選擇題（每題2分，共16分）

1．下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：468引用：43難度：0.9
解析
2．如圖，點A，B，C均在⊙O上，∠BOC=100°，則∠BAC的度數為（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
組卷：1483引用：21難度：0.8
解析
3．將拋物線y=
1
2
x
2
向下平移1個單位長度，得到的拋物線是（　　）
A．
y
=
1
2
x
2
-
1
B．
y
=
1
2
x
2
+
1
C．
y
=
1
2
（
x
-
1
）
2
D．
y
=
1
2
（
x
+
1
）
2
組卷：480引用：11難度：0.6
解析
4．將一元二次方程x²-8x+10=0通過配方轉化為（x+a）²=b的形式，下列結果中正確的是（　　）
A．（x-4）²=6 B．（x-8）²=6 C．（x-4）²=-6 D．（x-8）²=54
組卷：1849引用：37難度：0.6
解析
5．一元二次方程kx²-6x+3=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　　）
A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0
組卷：460引用：15難度：0.8
解析
6．如果點M（-2，y₁），N（2，y₂）在拋物線y=-x²+2x上，那么下列結論正確的是（　　）
A．y₁＜y₂ B．y₁＞y₂ C．y₁=y₂ D．無法確定
組卷：118引用：3難度：0.5
解析
7．如圖，在同一坐標系中，二次函數y=ax²+c與一次函數y=ax+c的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
組卷：3550引用：12難度：0.5
解析
8．使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量y（單位：m³）與旋鈕的旋轉角度x（單位：度）（0°＜x≤90°）近似滿足函數關系y=ax²+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度x與燃氣量y的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節省燃氣的旋鈕角度約為（　　）
A．18° B．36° C．41° D．58°
組卷：1357引用：22難度：0.6
解析

二、填空題（每題2分，共16分）

9．點M（2，-4）關于原點對稱的點的坐標是
．
組卷：65引用：6難度：0.9
解析

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三、解答題（17題8分，18題3分，19至23題每題5分，24至26題每題6分，27至28題每題7分）

27．將線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到線段AC，繼續旋轉α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數為
；（直接寫出結果）
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．
組卷：1121引用：2難度：0.5
解析
28．在平面直角坐標系xOy中，線段AB=4，點M，N在線段AB上，且MN=2，P為MN的中點，如果任取一點Q，將點Q繞點P順時針旋轉180°得到點Q′，則稱點Q′為點Q關于線段AB的“旋平點”．

（1）如圖1，已知A（-1，0），B（3，0），Q（1，2），如果Q′（a,b）為點Q關于線段AB的“旋平點”，畫出示意圖，寫出a的取值范圍；
（2）如圖2，⊙O的半徑為3，點A，B在⊙O上，點Q（1，0），如果在直線x=m上存在點Q關于線段AB的“旋平點”，求m的取值范圍．
組卷：381引用：3難度：0.2
解析