如圖所示，平面直角坐標系xOy的第一象限內BCDE區域有勻強電場E1=kmv20eL（k為未知的常數），方向豎直向下。A、B、C三點坐標分別為（L，L）、（L，0）、（L2，L），BC邊界為曲線，在BE邊界上均勻分布著質量為m、電量為e的質子，這些質子以初速度v0水平向左發射。所有質子飛過BC邊界后均能到達O點，質子通過O點后進入第三象限，第三象限分布著勻強電場E2=mv20eL，方向豎直向上；最終所有質子都通過x軸。不考慮質子的重力及質子間的相互作用，試求：
（1）對到達O點時速度方向與x軸夾角30°的質子，全過程電場力對該質子的沖量I；
（2）BC邊界的曲線方程；
（3）若粒子只從AB段發射，則從AB段上哪個位置坐標發射的質子，打在x負半軸上離O點的距離最遠？最遠距離是多少？
E
1
=
km
v
2
0
e
L
（
L
2
，
L
）
E
2
=
m
v
2
0
e
L
【答案】（1）對到達O點時速度方向與x軸夾角30°的質子，全過程電場力對該質子的沖量為，方向豎直向上；
（2）BC邊界的曲線方程為；
（3）若粒子只從AB段發射，則從AB段上（L，L）位置坐標發射的質子，打在x負半軸上離O點的距離最遠，最遠距離是。
3
3
m
v
0
（2）BC邊界的曲線方程為
y
=
4
x
-
4
x
2
L
（3）若粒子只從AB段發射，則從AB段上（L，L）位置坐標發射的質子，打在x負半軸上離O點的距離最遠，最遠距離是
（
8
-
4
2
）
L
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/19 11:0:13組卷：56引用：1難度：0.2
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1．如圖所示，ABC為光滑的固定在豎直面內的半圓形軌道，軌道半徑為R=0.4m,A、B為半圓軌道水平直徑的兩個端點，O為圓心．在水平線MN以下和豎直線OQ以左的空間內存在豎直向下的勻強電場，電場強度E=1.0×106N/C．現有一個質量m=2.0×10-2kg,電荷量q=2.0×10-7C的帶正電小球（可看作質點），從A點正上方由靜止釋放，經時間t=0.3s到達A點并沿切線進入半圓軌道，g=10m/s2，不計空氣阻力及一切能量損失，求：
（1）小球經過C點時對軌道的壓力大小；
（2）小球經過B點后能上升的最大高度．發布：2024/12/29 20:0:1組卷：751引用：4難度：0.5 -
2．11H、12H、13H三個原子核，電荷均為e,質量之比為1：2：3，如圖所示，它們以相同的初速度由P點平行極板射入勻強電場，在下極板的落點為A、B、C，已知上極板帶正電，原子核不計重力，下列說法正確的是（ ）發布：2024/12/29 21:30:1組卷：375引用：5難度：0.6 -
3．如圖，在豎直平面內，一半徑為R的半圓形軌道與水平軌道在B點平滑連接．半圓形軌道的最低點為B、最點高為C，圓心為O．整個裝置處水平向左的勻強電場中．現讓一質量為m、電荷量為q的帶正電小球（可視為質點），從水平軌道的A點靜止釋放，到達B點時速度為．當小球過C點時撤去電場，小球落到水平軌道上的D點．已知A、B間的距離為5gRR，重力加速度為g,軌道絕緣且不計摩擦和空氣阻力，求：103
（1）該勻強電場場強E的大小；
（2）A、D間的距離；
（3）小球經過半圓形軌道某點P（圖中未畫出）時，所受合外力方向指向圓心O，求小球過P點時對軌道壓力的大小．發布：2024/12/29 20:30:1組卷：59引用：2難度：0.7