在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2-2ax+a+3（a≠0）和直線y=-x+4．
（1）拋物線的對(duì)稱軸是 x=1x=1；拋物線的頂點(diǎn)M坐標(biāo)為 （1，3）（1，3）；
（2）設(shè)該拋物線與直線y=-x+4的一個(gè)交點(diǎn)為A，其橫坐標(biāo)為m,若0≤m＜12，求a的取值范圍；
（3）我們規(guī)定若函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)P（s,t），滿足s+t=1，則稱點(diǎn)P為函數(shù)圖象上“圓滿點(diǎn)”．例如：直線y=2x-1上存在的“圓滿點(diǎn)”P（23，13），若拋物線y=ax2-2ax+a+3（a≠0）上存在唯一的“圓滿點(diǎn)”P，求此時(shí)△OPM的面積．
0
≤
m
＜
1
2
P
（
2
3
，
1
3
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
【答案】x=1；（1，3）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：405引用：1難度：0.5
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1．如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（ ）發(fā)布：2025/6/24 16:0:2組卷：951引用：45難度：0.9 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（ ）發(fā)布：2025/6/25 4:30:1組卷：987引用：8難度：0.9 -
3．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（-1，0），則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；
②a-b+c＜0；
③b2-4ac＜0；
④當(dāng)y＞0時(shí)，-1＜x＜3．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：5019引用：55難度：0.7