2023年四川省成都實驗外國語學校中考數學一診試卷

一、選擇題（每小題4分，共32分。請將所選答案的字母代號填涂在答題卡上）

• 1．如圖，是初三數學老師制作的正方體盒子的平面展開圖，每個面上都寫有一個漢字，請你判斷，正方體盒子上與“祝”字相對的面上的字是（　　）

  A．一

  B．診

  C．順

  D．利
  組卷：79引用：2難度：0.8

  解析

• 2．垃圾分類不僅有利于提升全社會的文明程度，還可以減少不同垃圾的相互污染，有利于廢舊物質的回收利用，而且有利于對生態垃圾和非生態垃圾的分離．下列垃圾分類標識圖片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：80引用：6難度：0.9

  解析

• 3．新一代人工智能是推動科技跨越發展、產業優化升級、生產力整體躍升的驅動力量．當前，我國人工智能領域呈現出技術創新和產業化應用雙輪驅動、雙向促進的發展特征．根據中國信通院發布的最新數據測算，2022年我國人工智能核心產業規模達到5080億元，同比增長18%，5080億元用科學記數法表示為（　　）

  A．5.08×108

  B．5.08×1010

  C．5.08×1011

  D．5.08×1012
  組卷：108引用：5難度：0.7

  解析

• 4．小梅隨機選擇在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，則她選擇在周二去打疫苗的概率為（　　）

  A．1

  B． 1 5

  C． 1 7

  D． 1 3
  組卷：248引用：5難度：0.6

  解析

• 5．已知sin42°≈

  2

  3

  ，則cos48°的值約為（　　）

  A． 5 3

  B． 1 3

  C． 3 2

  D． 2 3
  組卷：288引用：4難度：0.5

  解析

• 6．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，若∠CDB=28°，則∠AOC的度數為（　　）

  A．28°

  B．56°

  C．58°

  D．62°
  組卷：856引用：8難度：0.8

  解析

• 7．隨著疫情影響消退和消費回暖，2023年電影市場向好，某電影上映的第一天票房約為2億元，第二天、第三天單日票房持續增長，三天累計票房6.62億元，若第二天、第三天單日票房按相同的增長率增長，設平均每天票房的增長率為x,則根據題意，下列方程正確的是（　　）

  A．2（1+x）=6.62

  B．2（1+x）2=6.62

  C．2（1+x）+2（1+x）2=6.62

  D．2+2（1+x）+2（1+x）2=6.62
  組卷：870引用：15難度：0.7

  解析

• 8．已知點A（a-3，-3）與點B（2，b+1）關于y軸對稱，則下列關于拋物線y=ax²+bx+1的說法錯誤的是（　　）

  A．拋物線開口向上

  B．a=1，b=-4

  C．頂點坐標是（-2，-3）

  D．當x＜2時，y隨x減小而增大
  組卷：332引用：2難度：0.7

  解析

五、解答題（共30分）

• 25．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax²-2ax+a+3（a≠0）和直線y=-x+4．
  （1）拋物線的對稱軸是

  ；拋物線的頂點M坐標為

  ；
  （2）設該拋物線與直線y=-x+4的一個交點為A，其橫坐標為m,若

  0

  ≤

  m

  ＜

  1

  2

  ，求a的取值范圍；
  （3）我們規定若函數圖象上存在一點P（s,t），滿足s+t=1，則稱點P為函數圖象上“圓滿點”．例如：直線y=2x-1上存在的“圓滿點”

  P

  （

  2

  3

  ，

  1

  3

  ）

  ，若拋物線y=ax²-2ax+a+3（a≠0）上存在唯一的“圓滿點”P，求此時△OPM的面積．
  組卷：405引用：1難度：0.5

  解析

• 26．如圖1，矩形ABCD中，∠ACB=30°，點E在對角線AC上，點F在邊AD上運動，連接EF，作∠FEG=90°，交直線BC于點G，且

  AE

  AC

  =

  1

  3

  ，AB=6．
  （1）如圖2，當點F與點D重合時，求

  ED

  EG

  的值；
  （2）點F在邊AD上運動過程中，當△AEF成為以AE為腰的等腰三角形時，求BG的長；
  （3）記點F關于直線AC的軸對稱點為點P，若點P落在∠EBC的內部（不含邊界），求DF的取值范圍．
  
  組卷：465引用：1難度：0.1

  解析