兩個形狀、大小完全相同的含有30°和60°的三角板如圖1放置，PA，PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉．
（1）試說明∠DPC=90°．
（2）如圖2，若三角板PBD保持不動，三角板PAC繞點P逆時針旋轉一定角度后，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度數．
（3）如圖3，在圖1的基礎上，若三角板PAC開始繞點P逆時針旋轉，轉速為3°/秒，同時三角板PBD繞點P逆時針旋轉，轉速為2°/秒，當PC旋轉到與PM第一次重合時，兩三角板都停止轉動．在旋轉過程中，∠CPD∠BPN是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
∠
CPD
∠
BPN
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）∠EPF的度數為30°；
（3）在旋轉過程中，為定值，理由見解析過程．
（2）∠EPF的度數為30°；
（3）在旋轉過程中，
∠
CPD
∠
BPN
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：96引用：2難度：0.6
相似題
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1．在△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，BC=k?AC，CD=k?CE．
（1）如圖1，當k=1時，探索AE與BD的關系；
（2）如圖2，當k≠1時，請探索AE與BD的關系，并證明；
（3）如圖3，在（2）的條件下，分別在BD、AE上取點M、N，使得BD=m?MD，AE=m?NE，試探索CN與CM的關系，并證明．
發布：2025/5/22 16:30:1組卷：88引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接CE．
（1）如圖1，若點D在BC邊上，AC，DE相交于F點．
①求證：BD=CE；
②若AF=DF，AB=5，BC=6，求BD的長．
（2）如圖2，若∠BAC=90°，M為BE的中點，連接AM，求證：AM⊥CD．發布：2025/5/22 16:30:1組卷：211引用：3難度：0.1 -
3．在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點．若△OAB≌△OCD，則點O叫做該四邊形的“等形點”．
（1）正方形 “等形點”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點O是四邊形ABCD的“等形點”．已知CD=4，OA=5，BC=12，連接AC，求AC的長；2
（3）在四邊形EFGH中，EH∥FG．若邊FG上的點O是四邊形EFGH的“等形點”，求的值．OFOG發布：2025/5/22 14:0:1組卷：2058引用：4難度：0.4