已知函數f（x）=-9（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9．
（1）求出f（x）的最小正周期，并證明；（“周期”要證，“最小”不用證明）
（2）若x∈[0，π2]，求f（x）的值域；
（3）是否存在正整數n,使得f（x）=0在區間[0，nπ]內恰有2001個根，若存在，求出n的值：若不存在，說明理由．
π
2
【考點】正弦函數的圖象．
【答案】（1）π；
（2）；
（3）4．
（2）
[
-
1
16
，
13
-
9
2
]
（3）4．
【解答】
【點評】
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