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          已知函數f（x）=
          1
          2
          x2-3ax+2a2lnx,a≠0．
          （1）求函數f（x）的單調區間；
          （2）若存在x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），使得f（x1）=f（x2）=f（x3），證明：x3-x1＜2|a|．
          參考數據：1.31＜ln（2+
          3
          ）＜1.32．
          【答案】（1）當a＜0時，函數f（x）的遞增區間為（0，+∞），無遞減區間；
          當a＞0時，函數f（x）的單調遞增區間為（0，a），（2a，+∞）；單調遞減區間為（a，2a）；
          （2）證明過程見解析．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/8/1 8:0:9組卷：7引用：1難度：0.5
          
        
          
            
          
                
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            1．已知函數
            f
            （
            x
            ）
            =
            x
            lnx
            +
            3
            ，則f（x）的單調遞減區間為（　　）
            發布：2025/1/7 12:30:6組卷：116引用：2難度：0.9
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．已知函數
            f
            （
            x
            ）
            =
            1
            2
            x
            2
            -
            a
            2
            +
            1
            a
            x
            +
            lnx
            ．
            （1）當a=2時，求函數f（x）的單調增區間．
            （2）討論函數f（x）的單調性．
            發布：2024/12/29 9:30:1組卷：129引用：5難度：0.5
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．已知函數
            f
            （
            x
            ）
            =
            lnx
            x
            -
            x
            ．
            （1）求函數f（x）的單調區間；
            （2）設0＜t＜1，求f（x）在區間
            [
            t
            ,
            1
            t
            ]
            上的最小值．
            發布：2024/12/29 12:0:2組卷：88引用：2難度：0.5
            
                        
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