定義：兩個相似三角形共邊且位于一個角的角平分線兩邊，則稱這樣的兩個相似三角形為鄰似三角形．
（1）[初步理解]：如圖1，四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，∠BCD+12∠BAD=180°，求證：△ACB和△ADC為鄰似三角形；
（2）[嘗試應用]：在（1）的基礎上，如圖2，若CD∥AB，AD=4，AC=6，求四邊形ABCD的周長；
（3）[拓展應用]：如圖3，四邊形ABCD中，△ACB和△ADC為鄰似三角形，對角線AC平分∠BAD，且∠ADC=∠ACB．若AB=9，AD=4，∠BAD=60°，求△BCD的面積．
1
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）23；
（3）-9．
（2）23；
（3）
39
2
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/21 8:0:10組卷：158引用：2難度：0.3
相似題
-
1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D，E分別是AC，BC的中點，點P是射線DE上一點，連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉90°得到線段PM，連接AM，CM．
（1）如圖①，當點P與點D重合時，線段CM與PE的數量關系是 ，∠ACM=°；
（2）如圖②當點P在射線DE上運動時（不與點D，E重合），求的值；PECM
（3）連接PC，當△PCM是等邊三角形時，請直接寫出的值．ACCM
發布：2025/5/23 0:30:1組卷：370引用：2難度：0.1 -
2．已知△ABC是等邊三角形，D是直線AB上的一點．
（1）問題背景：如圖1，點D，E分別在邊AB，AC上，且BD=AE，CD與BE交于點F，求證：∠EFC=60°；
（2）點G，H分別在邊BC，AC上，GH與CD交于點O，且∠HOC=60°．
①嘗試運用：如圖2，點D在邊AB上，且，求OHOG=43的值；ABBD
②類比拓展：如圖3，點D在AB的延長線上，且，直接寫出OHOG=256的值．ABBD
發布：2025/5/23 1:0:1組卷：822難度：0.2 -
3．如圖1，AB=AC=2CD，DC∥AB，將△ACD繞點C逆時針旋轉得到△FCE，使點D落在AC的點E處，AB與CF相交于點O，AB與EF相交于點G，連接BF．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求證：AC∥FB；
（3）若點D，E，F在同一條直線上，如圖2，求的值．（溫馨提示：請用簡潔的方式表示角）ABBC發布：2025/5/23 1:0:1組卷：363難度：0.4