已知，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)O在AB上，點(diǎn)P在CB的延長(zhǎng)線上，且OP=OC．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)時(shí)，確定線段AO與PB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O為AB邊上任意一點(diǎn)，確定線段AO與PB的大小關(guān)系，請(qǐng)你寫出結(jié)論，并說明理由；
（3）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)O在直線AB上，點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上，且OP=OC，若△ABC的邊長(zhǎng)為2，AO=5，求CP的長(zhǎng)．（請(qǐng)畫出相應(yīng)圖形，并寫出解題過程）
【答案】（1）AO=PB，理由見解析；
（2）AO=PB，理由見解析；
（3）圖見解析，CP=7．
（2）AO=PB，理由見解析；
（3）圖見解析，CP=7．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：62引用：3難度：0.5
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1．如圖，Rt△ABC，∠ABC=90°，點(diǎn)O在AB上，AD⊥CO交CO延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠DAO=∠ACO，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）已知CB=6，AB=8，求OC的長(zhǎng)？發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：87引用：2難度：0.5 -
2．如圖．已知AB=DC，∠A=∠D，AC與DB相交于點(diǎn)O，求證：∠OBC=∠OCB．發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：1276引用：11難度：0.7 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AE是∠BAC的角平分線，點(diǎn)O是AB邊上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)E．
（1）求證：BC是圓O的切線；
（2）點(diǎn)D是圓O與AC邊的交點(diǎn)，過點(diǎn)D作AE的垂線交圓O于點(diǎn)F，連接EF交AB于點(diǎn)G，若AC=2，AB=3，求圓心O到EF的距離．發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：131引用：1難度：0.4