如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A，B在x軸上，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D（-4，5）兩點(diǎn)，且與直線DC交于另一點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）F為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，Q為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)Q，F(xiàn)，E，B為頂點(diǎn)的四邊形是以BE為邊的菱形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）P為y軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線對(duì)稱(chēng)軸的垂線，垂足為M，連接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；（2）存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-1，5+）或（-1，5-）或（-1，）或（-1，-）；（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，），EM+MP+PB的最小值為+1．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2198引用：12難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），C（0，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）D為拋物線y=ax2+bx+c上不與拋物線的頂點(diǎn)和點(diǎn)A，B重合的動(dòng)點(diǎn)．
①設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線AD交于點(diǎn)F，與直線BD交于點(diǎn)G，點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F′，求證：GF′的長(zhǎng)度為定值；
②當(dāng)∠BAD=45°時(shí)，過(guò)線段AD上的點(diǎn)H（不含端點(diǎn)A，D）作AD的垂線，交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，求PH?QH的最大值．發(fā)布：2025/5/21 23:0:1組卷：752引用：5難度：0.3 -
2．如圖，拋物線L：y=ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．將拋物線L向右平移一個(gè)單位得到拋物線L'．
（1）求拋物線L與L'的函數(shù)解析式；
（2）連接AC，探究拋物線L'的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，C，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/21 23:30:2組卷：173引用：1難度：0.1 -
3．對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義，當(dāng)自變量x滿足m?x?n（m,n為實(shí)數(shù)，m＜n）時(shí)，函數(shù)y有最大值，且最大值為2n-2m,則稱(chēng)該函數(shù)為理想函數(shù)．
（1）當(dāng)m=-1，n=2時(shí)，在①；②y=-2x+4中，是理想函數(shù)；y=12x+3
（2）當(dāng)n=3m+2時(shí)，反比例函數(shù)是理想函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；y=6mx
（3）已知二次函數(shù)y=x2-nx+m2+2m-3是理想函數(shù)，且最大值為2m+4．將該函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象記為C，若圖象C的頂點(diǎn)為D，與x軸交于A，B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)M，G分別為△EBD的外心和內(nèi)心，求以MG為邊長(zhǎng)的正方形面積．7發(fā)布：2025/5/21 23:30:2組卷：733引用：1難度：0.1