【閱讀】在處理分式問題時，由于分子的次數不低于分母的次數，在實際運算時往往難度比較大，這時我們可以將分式拆分成一個整式與一個分式的和（差）的形式，通過對簡單式子的分析來解決問題，我們稱之為分離整式法．
例：將分式

x

2

-

3

x

-

1

x

+

2

拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．
解：設x+2=t,則x=t-2．
原式

（

t

-

2

）

2

-

3

（

t

-

2

）

-

1

t

=

t

2

-

7

+

9

t

=

t

-

7

+

9

t

，
∴

x

2

-

3

x

-

1

x

+

2

=

x

-

5

+

9

x

+

2

．
這樣，分式

x

2

-

3

x

-

1

x

+

2

就拆分成一個整式（x-5）與一個分式

9

x

+

2

的和的形式．
【應用】（1）使用分離整式法將分式

2

x

+

4

x

+

1

拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式，則結果為

2+

2

x

+

1

2+

2

x

+

1

；
（2）將分式

x

2

-

2

x

+

4

x

-

1

拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式，則結果為

x-1+

3

x

-

1

x-1+

3

x

-

1

；
【拓展】已知分式

x

2

-

x

+

7

x

-

3

的值為整數，求正整數x的值．