問題情境：
（1）如圖1，AB∥CD，∠PAB=128°，∠PCD=119°．求∠APC度數．小穎同學的解題思路是：如圖2，過點P作PE∥AB，請你接著完成解答．
問題遷移：
（2）如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠PCB=∠β．試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數量關系？（提示：過點P作PF∥AD）請說明理由；
（3）在（2）的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你猜想∠CPD、∠α、∠β之間的數量關系并證明．
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】（1）113°；
（2）∠CPD=∠α+∠β；
（3）∠CPD=∠α-∠β．
（2）∠CPD=∠α+∠β；
（3）∠CPD=∠α-∠β．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/9 18:0:2組卷：147引用：2難度：0.7
相似題
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1．如圖，AD∥BC，∠1=∠B，∠2=∠3．
（1）試說明：EB∥DC；
解：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠B=∠EAD（ ）．
又∵∠1=∠B（已知）．
∴∠1=∠（等量代換）．
∴EB∥DC（ ）．
（2）AC與ED的位置關系如何？為什么？發布：2025/6/9 19:30:1組卷：73引用：2難度：0.7 -
2．在三角形ABC中，CD⊥AB于D，F是BC上一點，FH⊥AB于H，E在AC上，∠EDC=∠BFH．
（1）如圖1，求證：DE∥BC；
（2）如圖2，若∠ACB=90°，請直接寫出圖中與∠ECD互余的角，不需要證明
發布：2025/6/9 20:30:1組卷：847引用：2難度：0.3 -
3．如圖，D、E、F分別在△ABC的三條邊上，DE∥AB，∠1+∠2=180°．
（1）試說明：DF∥AC；
（2）若∠1=100°，DF平分∠BDE，求∠C的度數．發布：2025/6/9 22:0:2組卷：1179引用：17難度：0.5