如圖1，把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF，取AF中點M，EF的中點N，連接MD、MN．
（1）如圖1，連接AE，求證：AE=AF；
（2）在（1）的條件下，請判斷線段MD與MN的關系，并加以證明；
（3）如圖2，將這個含45°角的直角三角板ECF的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊BC、DC的延長線上，其他條件不變，當AB=3，CE=2時，求MN的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）MD=MN，證明見解答；
（3）．
（2）MD=MN，證明見解答；
（3）
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【解答】
【點評】
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發布：2024/7/10 8:0:8組卷：204引用：6難度：0.4
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點E為其邊BC上一點，以CE為邊在正方形ABCD右側作正方形CEFG，將正方形CEFG繞點C逆時針旋轉，記旋轉角為α（0°＜α＜360°），連接AF、BG，直線AF、BG交于點M．
（1）當α=90°時，∠AMB=°；當α=270°時，∠AMB=°；
（2）在旋轉過程中，∠AMB的度數是否為定值？如果是，請就圖2的情況予以證明；如果不是，請說明理由．
（3）若BC=3，CE=1，當A、E、F三點在同一條直線上時，請直接寫出線段BM的長度．發布：2025/5/25 13:0:1組卷：152引用：1難度：0.1 -
2．在平行四邊形ABCD中，∠BCD=α，AD＞AB，DE平分∠ADC交線段BC于點E，在?ABCD的外部作△BEF，使BF=EF，∠EBF=
α，連接AC，AF，線段AF與BC交于點N．12
（1）當α=120°時，請直接寫出線段AF和AC的數量關系；
（2）當α=90°時，
①請寫出線段AF，AB，AD之間的數量關系，并說明理由；
②若點E是BC的三等分點，請直接寫出sin∠BAN的值．發布：2025/5/25 11:30:2組卷：140引用：1難度：0.3 -
3．某數學興趣小組在數學課外活動中，對多邊形內兩條互相垂直的線段做了如下探究：
【觀察與猜想】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別是AB，AD上的兩點，連接DE，CF，DE⊥CF，則的值為 ；DECF
【類比探究】
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，點E是AD上的一點，連接CE，BD，且CE⊥BD，求的值；CEBD
【拓展延伸】
（3）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點E為AB上一點，連接DE，過點C作DE的垂線交ED的延長線于點G，交AD的延長線于點F，且AD=2，DE=3，CF=4．求AB的長．發布：2025/5/25 12:0:2組卷：620引用：6難度：0.2