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2022-2023學年廣東省汕頭市藍田中學八年級（下）期中數學試卷

發布：2024/7/10 8:0:8

一、選擇題本題包括10小題，每小題3分，共30分

1．下列各項中，是最簡二次根式的是（　　）
A．
15
B．
12
C．
1
3
D．
3
12
組卷：116引用：4難度：0.8
解析
2．下列各組數中能作為直角三角形三邊的是（　　）
A．3，3，5 B．9，6，8 C．4，5，6 D．5，12，13
組卷：186引用：7難度：0.7
解析
3．代數式
2
x
-
3
有意義，則實數x的取值范圍是（　　）
A．
x
≥
3
2
B．
x
≥
-
3
2
C．
x
≤
-
3
2
D．
x
≤
3
2
組卷：193引用：4難度：0.7
解析
4．菱形具有而矩形不一定具有的性質是（　　）
A．對角相等 B．四條邊都相等
C．鄰角互補 D．對角線互相平分
組卷：177引用：4難度：0.6
解析
5．下列計算中，正確的是（　　）
A．
2
3
+
3
2
=
5
5
B．
3
3
×
3
2
=
3
6
C．
27
÷
3
=
3
D．
2
2
-
2
=
2
組卷：328引用：13難度：0.7
解析
6．在平面直角坐標系中有兩點A（3，0）和B（0，4），則這兩點之間的距離是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
組卷：300引用：6難度：0.5
解析
7．如圖，OA=OB，數軸上點A對應的數是（　　）
A．1
1
2
B．
2
C．
3
D．1.4
組卷：200引用：6難度：0.8
解析

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五、解答題本題包括2小題，每小題12分，共24分

22．閱讀材料：像（
5
+
2
）×
（
5
-
2
）
=1，
a
?
a
=
a
（a≥0），……這種兩個含二次根式的代數式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個代數式互為有理化因式．在進行二次根式運算時，利用有理化因式可以化去分母中的根號．數學課上，老師出了一道題“已知a=
1
2
-
1
，求3a²-6a-1的值．”聰明的小明同學根據上述材料，做了這樣的解答：因為a=
1
2
-
1
=
2
+
1
（
2
-
1
）
×
（
2
+
1
）
=
2
+1，所以a-1=
2
，所以（a-1）²=2，所以a²-2a+1=2，所以a²-2a=1，所以3a²-6a=3，所以3a²-6a-1=2，請你根據上述材料和小明的解答過程，解決如下問題：
（1）
3
-
2
的有理化因式是
，
1
3
-
2
=
；
3
-
2
的有理化因式是
，
1
3
-
2
=
；
（2）若a=
2
3
-
7
，求-2a²+12a+3的值．
組卷：331引用：5難度：0.5
解析
23．如圖1，把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF，取AF中點M，EF的中點N，連接MD、MN．
（1）如圖1，連接AE，求證：AE=AF；
（2）在（1）的條件下，請判斷線段MD與MN的關系，并加以證明；
（3）如圖2，將這個含45°角的直角三角板ECF的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊BC、DC的延長線上，其他條件不變，當AB=3，CE=2時，求MN的長．
組卷：204引用：6難度：0.4
解析