已知函數f（x）=12x2-（a-1）lnx-12（a∈R，a≠1）．
（1）a=3時，y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數的單調區間；
（3）若函數對任意x∈[1，+∞）都有f（x）≥0成立，求a的取值范圍．
1
2
1
2
【答案】（1）y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+y-1=0；
（2）當a＜1時，f（x）單調遞增的區間為（0，+∞），無單調遞減區間；
當a＞1時，f（x）單調遞增的區間為（，+∞），單調遞減區間為（0，）；
（3）實數a的取值范圍為（-∞，1）∪（1，2]．
（2）當a＜1時，f（x）單調遞增的區間為（0，+∞），無單調遞減區間；
當a＞1時，f（x）單調遞增的區間為（
a
-
1
a
-
1
（3）實數a的取值范圍為（-∞，1）∪（1，2]．
【解答】
【點評】
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