2022-2023學年北京市海淀實驗中學高三（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（每題3分共30分）

• 1．已知集合A={x|x²-4x-5≤0}，B={x|y=

  x

  -

  1

  }，則A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x≤5}

  B．{x|x＞-1}

  C．{x|1≤x≤5}

  D．{x|x≥-1}
  組卷：83引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知拋物線y²=4x上一點M到x軸的距離是2，則點M到焦點F的距離為（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．3
  組卷：106引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列函數中，在區間（0，+∞）上為增函數的是（　　）

  A．y= x + 1

  B．y=（x-1）2

  C．y=2-x

  D．y=log 1 2 x
  組卷：402引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知雙曲線的一個頂點是（0，2），其漸近線方程為y=±2x,則雙曲線的標準方程是（　　）

  A． x 2 - y 2 4 = 1

  B． x 2 4 - y 2 = 1

  C． y 2 4 - x 2 = 1

  D． y 2 4 - x 2 4 = 1
  組卷：108引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知數列{a_n}，則“a_n+1=qa_n”是“{a_n}為等比數列”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：132引用：1難度：0.6

  解析

• 6．要得到函數

  y

  =

  sin

  （

  4

  x

  -

  π

  3

  ）

  的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象（　　）

  A．向左平移 π 12 個單位長度

  B．向右平移 π 3 個單位長度

  C．向左平移 π 3 個單位長度

  D．向右平移 π 12 個單位長度
  組卷：327引用：13難度：0.7

  解析

三、解答題

• 19．已知函數f（x）=

  1

  2

  x²-（a-1）lnx-

  1

  2

  （a∈R，a≠1）．
  （1）a=3時，y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）求函數的單調區間；
  （3）若函數對任意x∈[1，+∞）都有f（x）≥0成立，求a的取值范圍．
  組卷：176引用：1難度：0.5

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• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為2，離心率為

  1

  2

  ，點P為橢圓右頂點、F為橢圓右焦點．過橢圓右焦點作斜率不為0的直線l交橢圓于兩點M和N，直線x=1和直線PM、PN分別交于A、B兩點．
  （1）求橢圓標準方程；
  （2）請判斷以AB為直徑的圓是否過x軸上兩定點？若過請求出這兩定點坐標，若不過說明理由．
  組卷：24引用：1難度：0.6

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