榴蓮靠著獨特風味和口感深受廣大消費者喜愛，多數品質較好的榴蓮都需要進口，所以價格居高不下，今年情況有所不同，國產高品質榴蓮在三亞成功掛果上市，某水果店購進一批三亞榴蓮，進價為10元/kg,設售價為x元/kg,圖中線段是總進價y1（元）與x關系的圖象，拋物線是總銷售額y2（元）與x關系的圖象，y2經過原點．假定購買和銷售數量相同，當售價為15元時，銷售量為200kg.
（總利潤=總銷售額-總進價）
（1）直接寫出t、p、q的值；
（2）分別求出y1，y2與x的關系式；
（3）當售價定為多少，該水果店出售這批榴蓮所獲利潤最大？最大利潤是多少？
【考點】二次函數的應用．
【答案】（1）t=10，p=2000，q=3000；
（2）y1與x的關系式為y1=-100x+3500；y2與x的關系式為y2=-10x2+350x；
（3）當售價定為22.5元時，該水果店出售這批榴蓮所獲利潤最大，最大利潤是1562.5．
（2）y1與x的關系式為y1=-100x+3500；y2與x的關系式為y2=-10x2+350x；
（3）當售價定為22.5元時，該水果店出售這批榴蓮所獲利潤最大，最大利潤是1562.5．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：691引用：2難度：0.4
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1．某公園內人工噴泉有一個豎直的噴水槍，噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分．記噴出的水流距噴水槍的水平距離為x m,距地面的豎直高度為y m,獲得數據如表：
小景根據學習函數的經驗，對函數隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．x/m 0.0 1.0 2.0 3.0 4.5 y/m 1.6 3.7 4.4 3.7 0.0
下面是小景的探究過程，請補充完整：
（1）在平面直角坐標系xOy中，描出以表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象；
（2）水流的最高點距噴水槍的水平距離為 m；
（3）結合函數圖象，解決問題：
公園準備在距噴水槍水平距離為3.5m處加裝一個石柱，使該噴水槍噴出的水流剛好落在石柱頂端，則石柱的高度約為 m.發布：2025/5/23 6:30:1組卷：486引用：6難度：0.5 -
2．如圖1，已知排球場的長度為18m,寬9m,位于球場中線處的球網AB的高，度為2.24m.一球員定點發球技術非常穩定，當他站在底線中點O處發球時，排球運動軌跡是如圖2的拋物線，C點為擊球點，OC=1.8m,球飛行到達最高點F處時，其高度為2.6m,F與C的水平之距為6m,以O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系（排球大小）忽略不計）．
（1）當他站在底線中點O處向正前方發球時，
①求排球飛行的高度y與水平距離x之間的函數關系式（不用寫x的取值范圍）．
②這次所發的球能夠過網嗎？如果能夠過網，是否會出界？并說明理由．
（2）假設該球員改變發球方向和擊球點高度時球運動軌跡的拋物線形狀不變，在點O處上方擊球，要使球落在①號區域（以對方場地的邊線底線交點M為圓心，半徑為1.5m的扇形）內，球員跳起的高度范圍是多少？（≈4.12，結果保留兩位小數）17發布：2025/5/23 9:0:2組卷：348引用：3難度：0.2 -
3．2022年4月1日起，合肥市公安局交警支隊在全市范圍內開展“戴頭盔、保安全、促文明”行動．某商家同時購進A，B兩種類型的頭盔，已知購進3個A類頭盔和4個B類頭盔共需288元；購進6個A類頭盔和2個B類頭盔共需306元．
（1）A，B兩類頭盔每個的進價各是多少元？
（2）在銷售中，該商家發現A類頭盔每個售價50元時，每個月可售出100個；每個售價提高5元時，每個月少售出10個．設A類頭盔售價每個x元（50≤x≤100），y表示該商家每月銷售A類頭盔的利潤（單位：元），求y關于x的函數解析式并求最大利潤．發布：2025/5/23 7:0:1組卷：312引用：2難度：0.6