已知：如圖1，△ABC內接于⊙O，直徑CD交AB于點E，滿足∠BEC=3∠ACD．
（1）若∠B=70°，求∠BEC的度數；
（2）求證：AB=AC；
（3）連接BD．
①如圖2，若AE=3，OE=1，求tan∠BCD的值；
②如圖3，過點A作AH⊥CD于點H，若BC長為1，sin∠BAC=1x（x＞1），DH長為y,求y關于x的函數關系式．
AE
=
3
sin
∠
BAC
=
1
x
（
x
＞
1
）
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）60°；
（2）證明過程詳見解答；
（3）①；
②．
（2）證明過程詳見解答；
（3）①
3
3
②
y
=
x
-
x
2
-
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：443引用：1難度：0.1
相似題
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1．【問題探究】
（1）如圖1，在△ABC中，過點A作AD⊥BC于點D，AB=CD=5，BD=3，則S△ABC=；
（2）如圖2，四邊形ABDC是⊙O的內接四邊形，BC是直徑，AC=2，BC=4，=?BD，求四邊形ABDC的面積；?DC
【問題解決】
（3）如圖3，某廣場有一個圓形草坪⊙O，為迎接全運會的到來，管理部門欲在⊙O中規劃出一個四邊形ABCD區域，用來種植景觀桃樹與月季，其中點A、B、C、D均在⊙O上，AB=120m,AD=20m,∠ADC=120°，∠BAD=90°．根據設計要求，需在BC上找一點Q，在AB上找一點P，滿足PB=QC，沿PQ鋪一條水管用于灌溉，且在△PBQ區域種植月季，在五邊形APQCD區域種植景觀桃樹，設BP的長為x（m），△PBQ的面積為y（m2）．3
①求y與x之間的函數關系式；
②已知每平方米種植景觀桃樹的費用比每平方米種植月季的費用要貴，為節省成本，要求種植景觀桃樹區域的面積盡可能小，問種植景觀桃樹區域的面積是否存在最小值，若存在，請求出種植景觀桃樹區域面積的最小值，若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/23 1:0:1組卷：144引用：1難度：0.3 -
2．如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點E，過點D作⊙O的切線交CO的延長線于點F．
（1）求證：FD∥AB；
（2）若AC=2，BC=5，求FD的長．5發布：2025/5/23 0:30:1組卷：2147引用：13難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系xOy中，已知點M（a,b），N．
對于點P給出如下定義：將點P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個單位長度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個單位長度，得到點P'，點P'關于點N的對稱點為P″，NP″中點記為Q，稱點Q為點P的“對應點”．
（1）如圖，點M（1，1），點N在線段OM的延長線上，若點P（-3，0），點Q為點P的“對應點”．
①在圖1中畫出點Q；
②連接PQ，交線段ON于點T．求證：；NT=13OM
（2）⊙O的半徑為2，M是⊙O上一點，點N在線段OM上，且ON=t（1＜t＜2），若P為⊙O外一點，點Q為點P的“對應點”，連接PQ．當點M在⊙O上運動時，直接寫出PQ長的最大值與最小值的差（用含t的式子表示）．
發布：2025/5/23 0:0:1組卷：176引用：1難度：0.3