如圖1，把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形邊CB、CD上，連接AF，取AF中點M，EF的中點N，連接MD、MN．
（1）連接AE，則△AEF是等腰等腰三角形，MD、MN的數量關系是MD=MNMD=MN．
（2）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點C順時針旋轉180°，其他條件不變，則MD、MN的數量關系還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．
（3）將圖1中正方形ABCD及直角三角板ECF同時繞點C順時針旋轉90°，如圖3，其他條件不變，則MD、MN的數量關系還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．
【答案】等腰；MD=MN
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：245引用：3難度：0.1
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是BC的中點，連接AE，DE，DE與AC交于點G、以DE為邊作等邊三角形DEF，連接AF交DE于點N，交DC于點M．下列結論：①；②∠EAN=45°；③DE=72AB；④M為AF的中點．其中結論正確的序號有（ ）AE=23CM發布：2025/5/25 21:30:1組卷：248引用：1難度：0.1 -
2．在正方形ABCD中，AB=6，E是邊CD上一動點（不與點C，D重合），分別連接AE，BE，將線段AE繞點E順時針方向旋轉90°得到EF，將線段BE繞點E逆時針方向旋轉90°得到EG，連接DF，CG，FG．
（1）如圖1，當點E是CD的中點時，求證：EF=EG；
（2）如圖2，當CE=2DE時，直接寫出FD+CG的值；
（3）如圖3，當FG=13時，取AB的中點H，連接EH．
①EH的長為 ；
②DE的長為 ．
發布：2025/5/25 21:30:1組卷：512引用：2難度：0.2 -
3．在四邊形ABCD中，∠B=∠C=60°，AB+DC=BC．
（1）如圖1，連結AC，BD，求證AC=BD．
（2）若∠A=105°，求的值．BCAD
（3）已知AB=5，DC=2，在BC上取點E，使得∠AED=60°，求△AED的面積．
發布：2025/5/25 20:0:1組卷：172引用：1難度：0.1