如圖，P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，切點分別為A、B，直線PO交⊙O于點D、E，交AB于點C．
（1）求證：∠ADE=∠PAE．
（2）若∠ADE=30°，求證：AE=PE．
（3）若PE=4，CD=6，求CE的長．

【答案】（1）證明過程見解析；
（2）證明過程見解析；
（3）CE=2．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/22 22:30:1組卷：2924引用：7難度：0.4

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1．如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，連接PO并延長交⊙O于點C，連接AC，AB=8，∠P=30°，則AC的長度是
．
發布：2025/5/23 18:30:2組卷：350引用：4難度：0.6
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2．如圖所示，△DEF中，∠DEF=120°，DE+EF=24，點O在DF上，以O為圓心的半圓分別與DE、EF相切于M、N兩點，且
?
MN
的長度為
4
π
3
，則圖中的陰影部分面積為
．
發布：2025/5/23 19:30:1組卷：167引用：3難度：0.7
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3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D均在⊙O上，且AC平分∠DAB，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，連接BD．
（1）求證：BD∥CP；
（2）若sinP=
3
5
，BP=2，求BD的長．
發布：2025/5/23 19:30:1組卷：307引用：1難度：0.6
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