如圖，菱形ABCD周長為16，∠DAC=30°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是
2
3
2
3
．

【答案】2

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/7 5:0:1組卷：216引用：7難度：0.8

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1．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的動點，求△BEQ周長的最小值？
發布：2025/6/7 17:30:1組卷：272引用：3難度：0.3
解析
2．【問題情境】如圖1，已知點A，B在直線l的同側，在直線l上找一點P，使得AP+BP的值最小．
小軍的思路是：如圖2，作點A關于直線l的對稱點A'，連接A'B，則A'B與直線l的交點P即為所求．
【啟發應用】請參考小軍同學的思路，探究并解答下列問題：

（1）如圖3，在圖2的基礎上，設AA'與直線l的交點為點C，過點B作BD⊥l,垂足為點D．若CP=1，PD=2，AC=1，求出此時AP+BP的最小值；
（2）如圖3，若AC=1，BD=2，CD=6，則此時AP+BP的最小值為
；
（3）【解決問題】根據以上解決問題的思路，直接寫出
（
5
m
-
3
）
2
+
1
+
（
8
-
5
m
）
2
+
9
的最小值．
發布：2025/6/7 14:0:1組卷：145引用：3難度：0.5
解析
3．如圖，菱形ABCD的邊長是4，∠B=120°，P是對角線AC上一個動點，E是CD的中點，則△PDE的周長的最小值為（　　）
A．6 B．
2
3
+
2
C．8 D．
4
3
+
1
發布：2025/6/7 19:0:2組卷：105引用：3難度：0.7
解析

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如圖，菱形ABCD周長為16，∠DAC=30°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是 2323．