橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F2，且橢圓C過點（-2，0），離心率為12．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點M（xo，y0）是橢圓x2m2+y2n2=1（m＞n＞0）上任一點，則該橢圓在點M處的切線方程為x0xm2+y0ym2=1．已知N（x1，y1）是橢圓C上除頂點之外的任一點，橢圓C在N點處的切線和過N點垂直于該切線的直線分別與y軸交于點P、Q．
（1）求證：PF1⊥QF1．
（2）在橢圓C上是否存在點N，使得△PF1Q的面積等于1，如果存在，試求出N點坐標，若不存在，請說明理由．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
1
2
x
2
m
2
+
y
2
n
2
=
1
（
m
＞
n
＞
0
）
x
0
x
m
2
+
y
0
y
m
2
=
1
【考點】直線與圓錐曲線的綜合；橢圓的標準方程．
【答案】（Ⅰ）橢圓C的方程為：．
（Ⅱ）（1）見證明過程．
（2）不存在這樣的點N使得．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（Ⅱ）（1）見證明過程．
（2）不存在這樣的點N使得
S
△
P
F
1
Q
=
1
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：100引用：2難度：0.3
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1．點P在以F1，F2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
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．5
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