2023年安徽省滁州市定遠縣育才學校高考數學二模試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合A={x∈R|1≤x≤3}，B={x∈R|x²≥1}，則A∪（?_RB）=（　　）

  A．（-1，3]

  B．[-1，3]

  C．（-∞，3）

  D．（-∞，3]
  組卷：93難度：0.8

  解析

• 2．設

  z

  =

  |

  1

  +

  3

  i

  |

  1

  +

  i

  ，則在復平面內

  z

  對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：69引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  3

  π

  4

  ，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 26

  D． 5 2
  組卷：584引用：4難度：0.7

  解析

• 4．魯班鎖是我國傳統的智力玩具，起源于中國古代建筑中的榫卯結構，其內部的凹凸部分嚙合十分精巧．圖1是一種魯班鎖玩具，圖2是其直觀圖．它的表面由八個正三角形和六個正八邊形構成，其中每條棱長均為2．若該玩具可以在一個正方體內任意轉動（忽略摩擦），則此正方體表面積的最小值為（　?。?/h2>

  A． 96 + 48 2

  B． 120 + 72 2

  C． 144 + 96 2

  D． 168 + 96 2
  組卷：158引用：5難度：0.5

  解析

• 5．2021年起，甘肅省普通高中開始實施新一輪課程改革并使用新版教材，某校數學組從人教A版，人教B版，蘇教版，湘教版，北師大版，滬教版這6個版本的數學新教材中選出3個版本進行比較研究，要求人教社兩個版本的教材不同時被選擇，則選擇的方法種數是（　?。?/h2>

  A．20

  B．18

  C．16

  D．10
  組卷：204引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的最小正周期為2，且函數圖像過點

  （

  1

  3

  ，

  1

  ）

  ，若f（x）在區間[-2，a]內有4個零點，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ 11 6 ， 17 6 ）

  B． （ 11 6 ， 17 6 ]

  C． [ 17 6 ， 23 6 ）

  D． （ 17 6 ， 23 6 ]
  組卷：695難度：0.5

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• 7．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，F分別為BB₁，CD，AB的中點，則三棱錐B-MNF的外接球的體積為（　?。?/h2>

  A． 5 π

  B． 6 π

  C． 3 π

  D． 2 2 π
  組卷：187引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦點分別為F₁，F₂，且橢圓C過點（-2，0），離心率為

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若點M（x_o，y₀）是橢圓

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  n

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  n

  ＞

  0

  ）

  上任一點，則該橢圓在點M處的切線方程為

  x

  0

  x

  m

  2

  +

  y

  0

  y

  m

  2

  =

  1

  ．已知N（x₁，y₁）是橢圓C上除頂點之外的任一點，橢圓C在N點處的切線和過N點垂直于該切線的直線分別與y軸交于點P、Q．
  （1）求證：PF₁⊥QF₁．
  （2）在橢圓C上是否存在點N，使得△PF₁Q的面積等于1，如果存在，試求出N點坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：100引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=lnx-

  a

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  -

  1

  ．
  （1）當a=-1時，求f（x）的單調區間；
  （2）若f（x）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），求a的范圍，并證明

  1

  ln

  x

  1

  +

  a

  +

  1

  ln

  x

  2

  +

  a

  ＜0．
  組卷：195引用：6難度：0.3

  解析