【問題背景】（1）如圖1，△ABC中，∠BED=∠BCA，求證：BDAB=BEBC．
【問題探究】（2）如圖2，△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，CD⊥BD于點D，過點D作BC的平行線交AB于點E，作EF⊥BC于點F，猜想EF與已有的哪條線段的一半相等，并加以證明；
【問題拓展】（3）在（2）上述條件下，當(dāng)FC=AC時，直接寫出∠BCD的正切值tan∠BCD．
BD
AB
=
BE
BC
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2），證明過程見解析；
（3）tan∠BCD=3．
（2）
EF
=
1
2
AC
（3）tan∠BCD=3．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/9 8:0:9組卷：133引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如圖1，連結(jié)BE、CD，BE的延長線交AC于點F，交CD于點P，求證：
①△ABE≌△ACD；
②BP⊥CD；
（2）如圖2，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D落在AB上時，連結(jié)BE、CD，CD的延長線交BE于點P，若，BC=63，AD=3
①求證：△BDP∽△CDA；
②求△PDE的面積．
發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點．
（1）求證：△ABE∽△ECM；
（2）當(dāng)DE⊥BC時，
①求CM的長；
②直接寫出重疊部分的面積；
（3）在△DEF運動過程中，當(dāng)重疊部分構(gòu)成等腰三角形時，求BE的長．發(fā)布：2025/5/25 10:30:1組卷：659引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，點P為對角線AC上的動點，連結(jié)DP，將DP繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至DQ，使∠QDP=∠CDA，PQ與CD交于點E．
（1）求證：△PEC∽△DPA；
（2）已知AD=5，AC=8，
①當(dāng)DP⊥AD時，求△PEC的面積；
②連結(jié)CQ，當(dāng)△EQC為直角三角形時，求AP的長．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：196引用：1難度：0.3