閱讀材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，
∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0
∴（m-n）2+（n-4）2=0，
∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，
∴n=4，m=4．
根據你的觀察，探究下面的問題：
（1）已知x2-2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；
（2）已知a、b、c分別為△ABC的三邊長，且滿足a2+b2-8a-10b+41=0，若c是△ABC的最大邊長，且c為奇數，求△ABC的周長．
【答案】（1）9；
（2）14或16．
（2）14或16．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/5/30 14:0:1組卷：291引用：3難度：0.7
相似題
-
1．閱讀下列材料，并利用材料中使用的方法解決問題：
在學習完全平方公式時，老師提出了這樣一個問題：同學們，你們能判斷代數式a2-2a+2的最小值嗎？小明作出了如下的回答：
在老師所給的代數式中，隱藏著一個完全平方式，我可以把它找出來：a2-2a+2=a2-2?a?1+12+1=（a-1）2+1，
因為完全平方式是非負的，所以它一定大于等于0，余下的1為常數，所以有a2-2a+2=（a-1）2+1≥1，
所以a2-2a+2的最小值是1，當且僅當a-1=0即a=1時取得最小值，其中，我們將代數式a2-2a+2改寫為一個含有完全平方式的代數式的方法稱為配方，利用配方求解下列問題：
（1）記S=（x+3）2+4，求S的最小值，并說明x取何值時S最小；
（2）已知a2+b2+6a-8b+25=0，求a、b的值；
（3）記T=a2+2ab+3b2+4b+5，求T的最小值，并說明a、b取何值時T最小．發布：2025/5/31 13:30:2組卷：476引用：3難度：0.5 -
2．已知a、b滿足等式，x=a2-6ab+9b2．y=4a-12b-4，則x,y的大小關系是（ ）
發布：2025/5/30 23:30:1組卷：1157引用：5難度：0.7 -
3．老師在講完乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2的各種運用后，要求同學們運用所學知識解答：求代數式x2+4x+5最小值？同學們經過交流、討論，最后總結出如下解答方法：
解：x2+4x+5=（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0∴（x+2）2+1≥1
即：當（x+2）2=0時，x2+4x+5=（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
請你根據上述方法，解答下列各題：
（1）直接寫出：（x+1）2-2的最小值為 ；
（2）求出代數式x2+10x+28的最小值；
（3）若x2+7x+y+2=0，求x+y的最大值．發布：2025/5/30 17:30:1組卷：508引用：2難度：0.5