計算下列各式，并作出幾何解釋：
（1）2（cos2π3+isin2π3）×22（cosπ3+isinπ3）；
（2）2（cos75°+isin75°）×（12-12i）；
（3）4（cos300°+isin300°）÷[2（cos3π4+isin3π4）]；
（4）（-12+32i）÷[2（cosπ3+isinπ3）]．
2
（
cos
2
π
3
+
isin
2
π
3
）
×
2
2
（
cos
π
3
+
isin
π
3
）
2
（
cos
75
°
+
isin
75
°
）
×
（
1
2
-
1
2
i
）
4
（
cos
300
°
+
isin
300
°
）
÷
[
2
（
cos
3
π
4
+
isin
3
π
4
）
]
（
-
1
2
+
3
2
i
）
÷
[
2
（
cos
π
3
+
isin
π
3
）
]
【考點】復數乘、除運算的三角表示及其幾何意義．
【答案】（1）-4，表示對于復數（cos+isin）逆時針方向旋轉，再把模變為原來的2倍；
（2）+i，表示對于復數（cos75°+isin75°）順時針方向旋轉45°，再把模變為原來的倍；
（3）-（+1）+i（-1），表示對于復數4（cos300°+isin300°）順時針方向旋轉135°，再把模變為原來的倍；
（4）+i，表示對于復數cos+isin順時針方向旋轉，再把模變為原來的倍．
2
2
π
3
2
π
3
π
3
2
（2）
6
2
2
2
2
2
（3）-（
3
3
2
2
（4）
1
4
3
4
2
π
3
2
π
3
π
3
1
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：109引用：2難度：0.7
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