【問題呈現(xiàn)】
小強(qiáng)在一次學(xué)習(xí)過程中遇到了下面的問題：
如圖1，在△ABC與△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC+BC=DF．求證：∠ACB=2∠F．
【方法探究】
（1）閱讀小強(qiáng)的證明過程并完成填空：
證明：如圖2，延長AC至點(diǎn)G，使CG=CB，連結(jié)BG．
∵CG=BC，
∴∠CBG=∠GG（ 等邊對等角等邊對等角）．
∴∠ACB=∠CBG+∠G=2∠G．
∵AC+BC=DF，AC+CG=AG．
∴AG=DFDF．
∵∠A=∠D，AB=DE，
∴△ABG≌△DEF（ SASSAS）．
∴∠G=∠F．
∴∠ACB=2∠F．
反思：解決這個(gè)問題，除用上述方法外，還可以在DF上截取DM=AC，連接ME，通過證明△ABC≌△DEM解決問題（如圖3，證明過程：略）．
【方法應(yīng)用】
（2）如圖4，在△ABC與△ADC中，若∠BAC=∠DAC=30°，∠ACB=110°，AD+DC=AB，求∠D的度數(shù)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】G；等邊對等角；DF；SAS
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/27 14:0:2組卷：12引用：1難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（0，m），直線l是過點(diǎn)M且垂直于y軸的直線，點(diǎn)P（a,b）關(guān)于直線l的軸對稱點(diǎn)Q，連接PQ，過Q作垂直于y軸的直線與射線PM交于點(diǎn)P′則P′稱為P點(diǎn)的M中心對稱點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)m=1，P（2，3）時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為 ，P′點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
（2）若P點(diǎn)的M中心對稱點(diǎn)為P′（-1，3），∠QP′M=45°，則m=，P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；
（3）在（1）中，在△PQP′內(nèi)部（不含邊界）存在點(diǎn)N，使點(diǎn)N到PQ和P′Q的距離相等，則N點(diǎn)橫坐標(biāo)n的取值范圍是 ．
發(fā)布：2025/5/31 10:0:1組卷：225引用：2難度：0.1 -
2．定義：在任意△ABC中，如果一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的2倍與另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的和為90°，那么稱此三角形為“倍角互余三角形．
【基礎(chǔ)鞏固】（1）若△ABC是“倍角互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=°；
【嘗試應(yīng)用】（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)，若∠CAD與∠CAB互余．求證：△ABD是“倍角互余三角形”；
【拓展提高】（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，試問在邊BC上是否存在點(diǎn)E，使得△ABE是“倍角互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：338引用：1難度：0.1 -
3．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M和圖形G，給出如下定義：點(diǎn)N為圖形G上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)時(shí)，稱點(diǎn)P是點(diǎn)M和圖形G的“中立點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)A（4，0），若點(diǎn)P是點(diǎn)A和原點(diǎn)的中立點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；
（2）已知點(diǎn)B（-2，3），C（1，3），D（-2，0）．
①連接BC，求點(diǎn)D和線段BC的中立點(diǎn)E的橫坐標(biāo)xE的取值范圍；
②點(diǎn)F為第一、三象限角平分線上的一點(diǎn)，在△BCD的邊上存在點(diǎn)F和△BCD的中立點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)xF的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：275引用：1難度：0.4