如圖所示，在平面直角坐標系中，直線y=-x+3交坐標軸于B、C兩點，拋物線 y=ax2+bx+3經過B、C兩點，且交x軸于另一點A（-1，0）．點D為拋物線在第一象限內的一點，過點D作DQ∥CO，DQ交BC于點P，交x軸于點Q．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點P的橫坐標為m,在點D的移動過程中，存在∠DCP=∠DPC，求出m值；
（3）若點M是y軸上的動點，當∠OCA=∠OCB-∠OMA時，求M的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為：y=-x2+2x+3；
（2）m=2；
（3）（0，2）或（0，-2）．
（2）m=2；
（3）（0，2）或（0，-2）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/6 8:0:9組卷：74引用：1難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標系中，點A在第一象限，AB⊥y軸于點B，經過點B的函數圖象的一部分（自變量大于0）記為G1，將G1沿y軸對折，再向下平移兩個單位長度得到的圖象記為G2，圖象G1，G2合起來得到的圖象記為G．
（1）若G1：y=1（x＞0），則OB的長度為：；
（2）若G1：y=-x2+mx+1（x＞0），其中m是常數，12
①則圖象G2的函數關系式為：；
②點A、A′關于y軸對稱且AA′=8，當G2與線段AA′恰好有一個公共點時，求m的取值范圍；
③設G在-4≤x≤2上最高點的縱坐標為y0，當≤y0≤9時，直接寫出m的取值范圍．32發布：2025/5/25 5:0:4組卷：407引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，且過點D（2，-3）．點P、Q是拋物線y=ax2+bx+c上的動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P在直線OD下方時，求△POD面積的最大值．
（3）直線OQ與線段BC相交于點E，當△OBE與△ABC相似時，求點Q的坐標．
發布：2025/5/25 5:0:4組卷：11761引用：28難度：0.1 -
3．已知：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．其中點A在x軸的
負半軸上，點C在y軸的負半軸上，線段OA、OC的長（OA＜OC）是方程x2-5x+4=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=1．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若點D是線段AB上的一個動點（與點A、B不重合），過點D作DE∥BC交AC于點E，連接CD，設BD的長為m,△CDE的面積為S，求S與m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時D點坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 4:30:1組卷：537引用：39難度：0.1