如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，求△PBC面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）中△PBC的面積取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左移動(dòng)2個(gè)單位，平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q，M為y軸上一點(diǎn)，在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為：y=x2-2x-3；
（2）S△PBC的最大值為時(shí)，P（，-）．
（3）滿足題意的點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（-，-）或（，）或（，-）．
（2）S△PBC的最大值為
27
8
3
2
15
4
（3）滿足題意的點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（-
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2
7
4
5
2
33
4
1
2
7
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：345引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1．過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+2與拋物線交于另一點(diǎn)E．
（1）該拋物線的解析式為 ．
（2）點(diǎn)Q是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AQE為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AE于H．若PH取得最大值時(shí)，求這個(gè)最大值；
（4）M是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作MN⊥y軸于點(diǎn)N．當(dāng)EM+AN最短時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：254引用：4難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G：y=ax2+bx+1（a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），頂點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求a與b的數(shù)量關(guān)系；
（2）設(shè)拋物線G的對(duì)稱(chēng)軸為直線l,過(guò)A作AM⊥l,垂足為M，且MB=2AM．
①當(dāng)m-1≤x≤m+1時(shí)，求拋物線G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
②平移拋物線G，當(dāng)它與直線AB最多只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求平移的最短距離．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：686引用：1難度：0.4 -
3．拋物線y=ax2-4經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且OA=OB，直線EC過(guò)點(diǎn)E（4，-1），C（0，-3），點(diǎn)D是線段OA（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作PD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，連接PC、PE．
（1）求拋物線與直線CE的解析式；
（2）求證：PC+PD為定值；
（3）在第四象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以C、P、E、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形面積最大，若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：154引用：1難度：0.4