如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y=k1x+23分別與x軸，y軸交于A、B兩點．其中∠BAO=30°．直線CD：y=k2x+b分別與x軸、y軸交于C、D兩點，OC=1，CD⊥AB于點E．
（1）如圖1，求點E的坐標；
（2）如圖1，若線段CD在直線DE上移動，且點C、D移動后的對應點分別為C1、D1，連接OD1、BC1，構成四邊形BOD1C1，當四邊形BOD1C1的周長最小時，求周長的最小值和此時C1的坐標；
（3）如圖2，M為線段AB上的一個動點，將△ACM沿MC翻折得到△A'CM，使點A落在直線AB的上方，A'C與AB相交于點N．當△A'MC與△AOB的重疊部分△NCM為直角三角形時，將此Rt△NCM繞點N順時針旋轉α度（0≤α＜360°）得到△NC'M'，直線C'M'與直線AB交于點S，與x軸交于點T．是否存在恰當的位置，使△AST是以∠SAT為底角的等腰三角形？若存在，請直接寫出AS的長；若不存在，請說明理由．
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【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）點E的坐標為（，）；（2）當四邊形BOD1C1的周長最小時，周長的最小值為2+2+，此時C1的坐標為（，）；（3）存以∠SAT為底角的等腰三角形，AS的長為或或或．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：395引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b與x軸交于點B（-5，0），與y軸交于點A，直線過點A，與x軸交于點C，點P是x軸上方一個動點．y=-43x+4
（1）求直線AB的函數表達式；
（2）若點P在線段AB上，且S△APC=S△AOB，求點P的坐標；
（3）當 S△PBC=S△ABC時，動點M從點B出發，先運動到點P，再從點P運動到點C后停止運動．點M的運動速度始終為每秒1個單位長度，運動的總時間為t（秒），請直接寫出t的最小值．發布：2025/5/22 18:30:2組卷：670引用：1難度：0.3 -
2．給出如下定義：對于線段PQ，以點P為中心，把點Q逆時針旋轉60°得到點R，點R叫做線段PQ關于點P的“完美點”．
例如等邊△ABC中，點C就是線段AB關于點A的“完美點”．
在平面直角坐標系xOy中．
（1）已知點A（0，2），在A1（，1），A2（-3，1），A3（1，3），A4（1，-3）中，是線段OA關于點O的“完美點”；3
（2）直線y=x+4上存在線段BB′，若點B′恰好是線段BO關于點B的“完美點”，求線段BB′的長；
（3）若OC=4，OE=2，點D是線段OC關于點O的“完美點”，點F是線段EO關于點E的“完美點”．當線段DF分別取得最大值和最小值時，直接寫出線段CE的長．發布：2025/5/22 15:30:1組卷：595引用：1難度：0.1 -
3．如圖，直線y=-x-6與x軸交于點A，點B（-6，m）也在該直線上，點B關于x軸的對稱點為點C，直線BC交x軸于點D，點E坐標為（0，12）．112
（1）m的值為 ，點C的坐標為 ；
（2）求直線AC的函數表達式；
（3）晶晶有個想法：“設S=S△ABD+S四邊形DCEO.由點B與點C關于x軸對稱易得S△ABD=S△ACD，而△ACD與四邊形DCEO拼接后可看成△AOE，這樣求S便轉化為直接求△AOE的面積．”但經反復演算，發現S△AOE≠S，請通過計算解釋她的想法錯在哪里？發布：2025/5/23 2:30:1組卷：268引用：4難度：0.5