如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，tanA=34，點P是CD邊上的動點，連結BP并延長交直線AD于點E，將△BCP沿直線BE折疊得到△BC′P，直線BC'交直線AD于點F．
（1）求證：BF=EF．
（2）若四邊形ABCD為菱形，且DF=2，求DPCP的值．
（3）若點P為CD的中點，在改變AD長度的過程中，當△ABF成為AB為腰的等腰三角形時，求AD的長．
3
4
DP
CP
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解答．
（2）的值為或．
（3）AD的長為13或3或5+或5-或3-5．
（2）
DP
CP
1
+
13
5
2
5
（3）AD的長為13或3或5+
10
10
10
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/23 12:26:7組卷：352難度：0.2
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，tan∠ABD=
，E是邊DC上一動點，F是線段DE延長線上一點，且∠EAF=∠ABD，AF與矩形對角線BD交于點G．34
（1）當點F與點C重合時，如果AD=6，求DE的長；
（2）當點F在線段DC的延長線上，
①求的值；AGAE
②如果DE=3CF，求∠AED的余切值．
發布：2025/5/24 2:30:1組卷：479引用：1難度：0.2 -
2．[問題情境]
（1）王老師給愛好學習的小明和小穎提出這樣一個問題：如圖①，在△ABC中，AB=AC，P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．
小明的證明思路是：
如圖②，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．
小穎的證明思路是：
如圖②，過點P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．
請你選擇小明、小穎兩種證明思路中的任意一種，寫出詳細的證明過程．
[變式探究]（2）如圖③，當點P在BC延長線上時，問題情境中，其余條件不變，求證：PD-PE=CF．
[結論運用]（3）如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C'處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE，PH⊥BG，垂足分別為G，H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．
[遷移拓展]（4）圖⑤是一個機器模型的截面示意圖，在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D，C，且AD?CE=DE?BC，AB=2cm,AD=3cm,BD=13cm,MN分別為AE，BE的中點，連接DM，CN，請直接寫出△DEM與△CEN的周長之和．37
發布：2025/5/24 0:30:1組卷：278引用：1難度：0.1 -
3．如圖，矩形ABCD中AB=10，AD=6，點E為AB邊上的動點（不與A，B重合），把△ADE沿DE翻折，點A的對應點為G，延長EG交直線DC于點F，再把△BEH沿EH翻折，使點B的對應點T落在EF上，折痕EH交直線BC于點H．
（1）求證：△GDE∽△TEH；
（2）若點G落在矩形ABCD的對稱軸上，求AE的長；
（3）是否存在點T落在DC邊上？若存在，求出此時AE的長度，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 4:30:1組卷：599引用：3難度：0.3