問題提出，如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=60°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F，線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數量關系？
問題探究
（1）先將問題特殊化．如圖（2），當點D，F重合時，直接寫出一個等式，表示AF，BF，CF之間的數量關系；
（2）再探究一般情形．如圖（1），當點D，F不重合時，證明（1）中的結論仍然成立．
問題拓展
（3）如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=60°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F，直線AF與BC交于點G，點H為線段AB上一點，BH=CG，BF與CH交于點I，若AG=m,BF=n,則IF=n-12mn-12m（用含m,n的式子表示）．
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1
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m
n
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【考點】三角形綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：319引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，三角形ABC中，AB⊥BC，AB=BC=4，E為線段AC上任意一點，P是BC的中點，連接PE，作PF垂直于PE且滿足PF=PE（點F與點B在直線EP同側），連接EF，直線EF交AB于點G．
（1）根據題意補全圖1；若，則EP的長為 ；AE=2
（2）若點G恰好是線段EF的中點，連接BF，證明：AC=4BF且AC⊥BF．
（3）作點B關于直線PF的對稱點Q．連接AQ，PQ，當AQ+PQ取最小值時，直接寫出此時△ABQ的面積．
發布：2025/6/4 19:0:1組卷：107引用：1難度：0.3 -
2．如圖，C為x軸正半軸上一動點，A（0，a），B（b,0），且a,b滿足=0，AB=10．a-6+（b+8）2
（1）求△ABO的面積；
（2）求點O到AB的距離；
（3）如圖2，若P（3，6），PC⊥x軸于點C，點M從點P出發，在射線PA上運動，同時另一動點N從點B出發向點A運動，到點A時兩點停止運動，M，N的速度分別為2個單位長度/秒，3個單位長度/秒，當S△MAC=時，求點M的坐標．13S△BON發布：2025/6/4 19:0:1組卷：138引用：1難度：0.5 -
3．【問題情境】：
課外數學興趣小組活動時，老師提出了如下何題：
如圖①，△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD至點E，使DE=AD，連接BE，請根據小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據是 ．
A．SSS B．SAS C．AAS D．SSA
（2）由“三角形的三邊關系”可求得AD的取值范圍是 ．
解后反思：題目中出現“中點”、“中線”等條件，可考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形之中．
【初步運用】：
（3）如圖②，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．若EF=5，EC=3，求線段BF的長．
【拓展提升】：
（4）如圖③，在△ABC中，D為BC的中點，DE⊥DF分別交AB，AC于點E，F．求證：BE+CF＞EF．發布：2025/6/4 19:0:1組卷：597引用：2難度：0.1