如圖，C為x軸正半軸上一動點，A（0，a），B（b,0），且a,b滿足a-6+（b+8）2=0，AB=10．
（1）求△ABO的面積；
（2）求點O到AB的距離；
（3）如圖2，若P（3，6），PC⊥x軸于點C，點M從點P出發，在射線PA上運動，同時另一動點N從點B出發向點A運動，到點A時兩點停止運動，M，N的速度分別為2個單位長度/秒，3個單位長度/秒，當S△MAC=13S△BON時，求點M的坐標．
a
-
6
+
（
b
+
8
）
2
1
3
S
△
BON
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）24；
（2）；
（3）M（-2，6）或（，6）．
（2）
24
5
（3）M（-2，6）或（
6
7
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/4 19:0:1組卷：138引用：1難度：0.5
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1．在平面直角坐標系中，已知點A是x軸負半軸上一點，B點是y軸正半軸上一點，將線段AB繞A點順時針旋轉90°，得到線段AC，連接BC交x軸于一點P．
（1）如圖1，試判斷線段PA、PB、PC之間的數量關系，并證明你的結論；
（2）如圖2，D為AB的中點，AE⊥PD交BC于點E，若PA=PD，求證：AP=AE；
（3）已知A（-2，0），P（3，0），在（2）的條件下，請求出點C的坐標．發布：2025/6/6 7:0:2組卷：182引用：1難度：0.4 -
2．已知：在平面直角坐標系中，點A（m,n），且m、n滿足關系式m=
+n-5-1，點B（-3，0），點C在x軸正半軸上，AC交y軸于點E．5-n
（1）點A的坐標為（ ，）；
（2）如圖1，若S△ABC=15，求線段BC的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點E處有一動點P以每秒2個單位長度的速度先沿線段EO運動到點O，再繼續以相同的速度沿x軸負半軸運動到點B后停止運動，求當t為何值時，S△AOE=S△BEP．12
發布：2025/6/6 7:30:2組卷：363引用：3難度：0.4 -
3．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一點，CD=3，點P從B點出發沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動．設點P的運動時間為t.連接AP．
（1）當S△ABP=S△APC，求AP的長度（結果保留根號）；
（2）當△ABP為等腰三角形時，求t的值；
（3）過點D作DE⊥AP于點E．在點P的運動過程中，當t為何值時，能使DE=CD？發布：2025/6/6 5:30:2組卷：383引用：5難度：0.1