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          在進行化簡二次根式
          1
          2
          +
          1
          時，通常有如下兩種方法：
          方法一：
          1
          2
          +
          1
          =
          1
          ×
          （
          2
          -
          1
          ）
          （
          2
          +
          1
          ）
          （
          2
          -
          1
          ）
          =
          2
          -
          1
          2
          -
          1
          =
          2
          -
          1
          ；
          方法二：
          1
          2
          +
          1
          =
          2
          -
          1
          2
          +
          1
          =
          （
          2
          ）
          2
          -
          1
          2
          +
          1
          =
          （
          2
          +
          1
          ）
          （
          2
          -
          1
          ）
          2
          +
          1
          =
          2
          -
          1
          ；
          （1）請用以上兩種方法化簡：
          2
          3
          +
          1
          ；
          （2）計算：
          1
          3
          +
          1
          +
          1
          5
          +
          3
          +
          1
          7
          +
          5
          +
          ???
          +
          1
          2023
          +
          2021
          ；
          （3）若
          a
          =
          1
          2
          +
          1
          ，求3a2+6a+5的值．
          【答案】（1）
          3
          -
          1
          ，方法見詳解；
          （2）
          2023
          -
          1
          2
          ；
          （3）8．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/4/20 14:35:0組卷：499引用：8難度：0.7
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．若
            x
            =
            3
            -
            2022
            ，則代數式x2-6x-8的值為（　?。?/h2>
            發布：2025/6/8 4:30:1組卷：77引用：2難度：0.7
            
                        
            • 
                        
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            2．已知x+y=-6，xy=8，求代數式y
            y
            x
            +x
            x
            y
            的值．
            發布：2025/6/8 12:0:1組卷：678引用：3難度：0.5
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．在數學課外學習活動中，小明和他的同學遇到一道題：
            已知
            a
            =
            1
            2
            +
            3
            ，求2a2-8a+1的值，他是這樣解答的：
            ∵
            a
            =
            1
            2
            +
            3
            =
            2
            -
            3
            （
            2
            +
            3
            ）
            （
            2
            -
            3
            ）
            =
            2
            -
            3
            ，
            ∴
            a
            -
            2
            =
            -
            3
            ，
            ∴（a-2）2=3，a2-4a+4=3，
            ∴a2-4a=-1．
            ∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
            請你根據小明的解題過程，解決如下問題：
            （1）
            1
            3
            +
            2
            =
            ；
            （2）化簡：
            1
            2
            +
            1
            +
            1
            3
            +
            2
            +
            1
            4
            +
            3
            +
            ?
            +
            1
            169
            +
            168
            ；
            （3）若
            a
            =
            1
            5
            -
            2
            ，求a4-4a3-4a+3的值．
            發布：2025/6/8 13:0:1組卷：1141引用：9難度：0.5
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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