已知，點P是Rt△ABC斜邊AB上一動點（不與A、B重合），分別過A、B向直線CP作垂線，垂足分別為E、F，Q為斜邊AB的中點．
（1）如圖1，當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關系是AE∥BFAE∥BF，QE與QF的數量關系是QE=QFQE=QF；
（2）如圖2，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數量關系，并給予證明；
（3）如圖3，當點P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結論是否成立？請畫出圖形并給予證明．
【考點】全等三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線．
【答案】AE∥BF；QE=QF
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：3427引用：28難度：0.5
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D在邊AB上，使DB=BC，過點D作EF⊥AC，分別交AC于點E，CB的延長線于點F．
求證：AB=BF．發布：2025/6/24 0:0:1組卷：1972引用：66難度：0.7 -
2．已知：如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，點D在BC邊上．
求證：AD=BE．發布：2025/6/23 22:30:1組卷：290引用：23難度：0.5 -
3．已知：如圖，D為線段AB的中點，在AB上任取一點C（不與點A，B，D重合），分別以AC，BC為斜邊在AB同側作等腰Rt△ACE與等腰Rt△BCF，∠AEC=∠CFB=90°，連接DE，DF，EF．
（1）求∠ECF的度數；
（2）求證：△DEF為等腰直角三角形．發布：2025/6/24 0:0:1組卷：321引用：1難度：0.3