如圖，已知四邊形ABCD和四邊形ECGF．連接BE，DG，直線BE交DG于M．
（1）如圖1，若四邊形ABCD和四邊形ECGF均為正方形．求證：BM⊥DG；
（2）如圖2，若（1）中的兩個正方形均為矩形，且滿足ABAD=EFEC=k，且將四邊形ECGF繞點C旋轉到如圖所示的位置．
①在圖（2）中，（1）中的結論是仍然成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．
②若AB=6，EF=3，k=34，DE2+BG2=125125．（直接寫出結果）
AB
AD
=
EF
EC
=
k
k
=
3
4
【考點】相似形綜合題．
【答案】125
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/30 13:42:58組卷：106引用：2難度：0.1
相似題
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1．綜合與實踐
問題情境：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點B順時針旋轉得到Rt△EBD，連接AE，連接CD并延長交AE于點F．
猜想驗證：（1）試猜想△CBD與△ABE是否相似？并證明你的猜想．
探究證明：（2）如圖，連接BF交DE于點H，AB與CF相交于點G，是否成立？并說明理由．DHBH=FHEH
拓展延伸：（3）若CD=EF，直接寫出的值．BCAB發布：2025/5/23 21:30:2組卷：282引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點M、N分別為AD、BC上的點，將矩形ABCD沿MN折疊，使點B落在CD邊上的點E處（不與點C，D重合），連接BE，過點M作MH⊥BC于點H．
（1）如圖①，若BC=AB，求證：△EBC≌△NMH；
（2）如圖②，當BC=2AB時，
①求證：△EBC∽△NMH；
②若點E為CD的三等分點，請直接寫出的值．AMBN發布：2025/5/23 20:30:1組卷：409引用：2難度：0.2 -
3．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F是對角線AC上不與點A，C重合的一點，過F作FE⊥AD于E，將△AEF沿EF翻折得到△GEF，點G在射線AD上，連接CG．
（1）如圖1，若點A的對稱點G落在AD上，∠FGC=90°，延長GF交AB于H，連接CH．
①求證：△CDG∽△GAH；
②求tan∠GHC．
（2）如圖2，若點A的對稱點G落在AD延長線上，∠GCF=90°，判斷△GCF與△AEF是否全等，并說明理由．
發布：2025/5/23 23:0:1組卷：1132難度：0.3