如圖，D是△ABC內部的一點，E是△ABC外部的一點，連接DA，DC，DE，EB，EC．已知△ABC與△DEC均為等邊三角形，∠BAD=40°，∠ACD=15°，求∠BEC的度數．

【答案】145°．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：159引用：2難度：0.5

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1．如圖，△ABC中，AB=AC，∠EAF=
1
2
∠BAC，BF⊥AE于E交AF于點F，連接CF．
（1）如圖1所示，當∠EAF在∠BAC內部時，求證：EF=BE+CF．
（2）如圖2所示，當∠EAF的邊AE、AF分別在∠BAC外部、內部時，求證：CF=BF+2BE．
發布：2025/6/15 23:0:1組卷：4087引用：3難度：0.4
解析
2．如圖，將兩個全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（圖1），△ABD不動．

（1）若將△ACE繞點A逆時針旋轉，連接DE，M是DE的中點，連接MB、MC（圖2），證明：MB=MC．
（2）若將圖1中的CE向上平移，∠CAE不變，連接DE，M是DE的中點，連接MB、MC（圖3），判斷并直接寫出MB、MC的數量關系．
（3）在（2）中，若∠CAE的大小改變（圖4），其他條件不變，則（2）中的MB、MC的數量關系還成立嗎？說明理由．
發布：2025/6/15 23:0:1組卷：18634引用：9難度：0.3
解析
3．如圖，△ADE的頂點D在△ABC的BC邊上，且∠ABD=∠ADB，∠BAD=∠CAE，AC=AE．
求證：BC=DE．
發布：2025/6/15 23:0:1組卷：5036引用：8難度：0.5
解析

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