在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-4x+4+m的頂點為P．矩形ABCD的頂點坐標分別為A（m,m+1），B（m+1，m+1），C（m+1，1.5），D（m,1.5）．
（1）當拋物線y=x2-4x+4+m經過點A（m,m+1）時，求該拋物線的解析式．
（2）當矩形ABCD為正方形時，求點P坐標．
（3）當點P在矩形ABCD的內部時，求m的取值范圍．
（4）若拋物線y=x2-4x+4+m在矩形ABCD內部的圖象中y隨x的增大而減小，求m的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x+5或y=x2-4x+7．
（2）拋物線頂點P的坐標為（2，1.5）或（2，-0.5）．
（3）m的取值范圍為．＜m≤1．
（2）拋物線頂點P的坐標為（2，1.5）或（2，-0.5）．
（3）m的取值范圍為．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：209引用：1難度：0.2
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1．已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），頂點C（1，-4），與x軸交于A、B兩點，A（-1，0）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點D，與拋物線的對稱軸交于點E，依次連接A、D、B、E，點Q為線段AB上一個動點（Q與A、B兩點不重合），過點Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，請判斷是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由；QFBE+QGAD
（3）在（2）的條件下，若點H是線段EQ上一點，過點H作MN⊥EQ，MN分別與邊AE、BE相交于M、N，（M與A、E不重合，N與E、B不重合），請判斷是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．QAQB=EMEN發布：2025/5/28 23:30:2組卷：326引用：13難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+mx過點A（4，0），O為坐標原點，Q是拋物線的頂點．
（1）求m的值和頂點Q的坐標；
（2）設點P是x軸上方拋物線上的一個動點，過點P作PH⊥x軸，H為垂足，求折線P-H-O長度的最大值．發布：2025/5/28 23:30:2組卷：28引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內作內接矩形AMPN．令AM=x.
（1）用含x的代數式表示△MNP的面積S；
（2）當x為何值時，⊙O與直線BC相切；
（3）在動點M的運動過程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y,試求y關于x的函數表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
發布：2025/5/28 23:30:2組卷：701難度：0.1