如圖，拋物線y=-x2+mx過點A（4，0），O為坐標原點，Q是拋物線的頂點．
（1）求m的值和頂點Q的坐標；
（2）設點P是x軸上方拋物線上的一個動點，過點P作PH⊥x軸，H為垂足，求折線P-H-O長度的最大值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/28 23:30:2組卷：28引用：2難度：0.1
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1．已知在平面直角坐標系中，直線y=-x+4與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線y=ax2+x+c經過B、C兩點，交x軸另一點為A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D為第四象限內直線BC上一點，作DE⊥x軸于E，DP⊥y軸于P，連接OD，設D點的橫坐標為t,△OPD的面積為S，請寫出S與t的函數關系式．（不用寫出自變量t的取值范圍）
（3）在（2）的條件下，過點C作CF⊥y軸交拋物線于點F，交DE的延長線于G，連接FB、PB，并延長PB交GE于Q，連接PF交BC于點M，連接QM，當FB⊥PB時，求直線QM的解析式．發布：2025/5/30 6:30:1組卷：57引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交A，B兩點（A點在B點左側），直線l與拋物線交于A，C兩點，其中C點的橫坐標為2．
（1）求A，B 兩點的坐標及直線AC的函數表達式；
（2）P是線段AC上的一個動點，過P作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；
（3）點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A，C，F，G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/5/30 4:30:2組卷：317引用：3難度：0.3 -
3．綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點A（-4，0），點M為拋物線的頂點，點B在y軸上，直線AB與拋物線在第一象限交于點C（2，6）．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點P（m,n）在拋物線上，當-4≤m≤2時，直接寫n的取值范圍；
（3）連接OC，點Q是直線AC上不與A、B重合的點，若S△OAQ=2S△OCA，請求出點Q的坐標；
（4）在x軸上有一動點H，平面內是否存在一點N，使以點A、H、C、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點N的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/30 7:30:1組卷：217引用：2難度：0.1
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