已知：橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），過點A⎛⎝-a,0
⎞⎠，B⎛⎜⎝0，b
⎞⎟⎠的直線傾斜角為π6，原點到該直線的距離為√32．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過D⎛⎜⎝-1，0
⎞⎟⎠與橢圓交于E，F兩點，若h→ED=2h→DF，求直線EF的方程．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
A
⎛
⎝
- a , 0 |
⎞
⎠
B
⎛
⎜
⎝
0 ， b |
⎞
⎟
⎠
π
6
√
3
2
D
⎛
⎜
⎝
- 1 ， 0 |
⎞
⎟
⎠
h→
ED
=
2
h→
DF
【考點】直線與圓錐曲線的綜合；橢圓的標準方程．
【答案】（1）；
（2）x-y+1=0．
x
2
3
+
y
2
=
1
（2）x-y+1=0．
【解答】
【點評】
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發布：2024/12/29 9:30:1組卷：90引用：6難度：0.5
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
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（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，h→OP1?h→OP2=-274，求雙曲線E的方程；2h→PP1+h→PP2=h→0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數），問在x軸上是否存在定點G，使h→MQ=λh→QN？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．h→F1F2⊥（h→GM-λh→GN）發布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ）條．
發布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7