2017-2018學年河北省石家莊市正定一中高三（上）周練數學試卷（10.7）（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知i是虛數單位，則復數（1+i）²=（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．2

  D．-2
  組卷：1233引用：14難度：0.9

  解析

• 2．設集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={x|x²-1＜0}，則A∪B=（　　）

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．（-1，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：9727引用：49難度：0.7

  解析

• 3．拋物線y=2x²的焦點坐標為（　　）

  A．（1，0）

  B．（ 1 4 ，0）

  C．（0， 1 4 ）

  D．（0， 1 8 ）
  組卷：807引用：74難度：0.9

  解析

• 4．某高校調查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數據分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是（　　）

  A．56

  B．60

  C．120

  D．140
  組卷：5864引用：44難度：0.9

  解析

• 5．甲、乙、丙三人隨意坐下一排座位，乙正好坐中間的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：39引用：5難度：0.9

  解析

• 6．圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體的表面積為16+20π，則r=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：5645引用：52難度：0.9

  解析

• 7．設變量x,y滿足約束條件

  x + y - 2 ≥ 0

  x - y - 2 ≤ 0

  y ≥ 1

  ，則目標函數z=x+2y的最小值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：925引用：70難度：0.9

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三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知：橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0），過點

  A

  - a , 0

  ，

  B

  0 ， b

  的直線傾斜角為

  π

  6

  ，原點到該直線的距離為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）斜率大于零的直線過

  D

  - 1 ， 0

  與橢圓交于E，F兩點，若

  ED

  =

  2

  DF

  ，求直線EF的方程．
  組卷：90引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=

  e

  x

  x

  
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）設g（x）=xf（x）-ax+1，若g（x）在（0，+∞）上存在極值點，求實數a的取值范圍．
  組卷：67引用：1難度：0.1

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