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          配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法,這種方法是根據(jù)完全平方公式的特征進(jìn)行代數(shù)式的變形,并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題.我們規(guī)定:一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2(a,b是整數(shù))的形式,則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.例如,10是“完美數(shù)”,理由:因?yàn)?0=32+12,所以10是“完美數(shù)”.
          解決問(wèn)題:
          (1)下列各數(shù)中,“完美數(shù)”有
          ①③
          ①③
          (填序號(hào));
          ①29
          ②48
          ③13
          ④28
          探究問(wèn)題:
          (2)若x2-6x+18可配方成(x-m) 2+n2(m,n為常數(shù)),則mn的值為
          ±9
          ±9

          (3)已知S=a2+4ab+5b2-12b+k(a,b是整數(shù),k是常數(shù)),要使S為“完美數(shù)”,試求出符合條件的一個(gè)k值,并說(shuō)明理由.
          拓展應(yīng)用:
          (4)已知實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足-a2+5a+b-3=0,求a+b的最小值.

          【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用
          【答案】①③;±9
          【解答】
          【點(diǎn)評(píng)】
          聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
          發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:547引用:4難度:0.5
          相似題
          • 1.閱讀材料1:a,b為實(shí)數(shù),且a>0,b>0,因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
            a
            -
            b
            2

            ≥0,所以a-2
            ab
            +b≥0,從而a+b≥2
            ab
            ,當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).
            閱讀材料2:若y=x+
            m
            x
            (x>0,m>0,m為常數(shù)),由閱讀材料1的結(jié)論可知x+
            m
            x
            2
            m
            ,所以當(dāng)x=
            m
            x
            ,即x=
            m
            時(shí),y=x+
            m
            x
            取最小值2
            m

            閱讀上述內(nèi)容,解答下列問(wèn)題:
            (1)已知x>0,則當(dāng)x=
            時(shí),x+
            4
            x
            +1取得最小值,且最小值為

            (2)已知y1=x+1(x>-1),y2=x2+2x+10(x>-1),求
            y
            2
            y
            1
            的最小值.
            (3)某大學(xué)學(xué)生會(huì)在5月4日舉辦了一個(gè)活動(dòng),活動(dòng)支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分:一是前期投入640元;二是參加活動(dòng)的同學(xué)午餐費(fèi)每人15元;三是其他費(fèi)用,等于參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)的平方的0.1倍.求當(dāng)參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)為多少時(shí),該次活動(dòng)人均投入費(fèi)用最低.最低費(fèi)用是多少元?(人均投入=支出總費(fèi)用/參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù))
          發(fā)布:2025/6/14 20:0:1組卷:112引用:1難度:0.5
        1. 2.配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法.它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法.這種方法常被用到代數(shù)式的變形中,并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題.我們定義:一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2(a、b是整數(shù))的形式,則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.例如,5是“完美數(shù)”.理由:因?yàn)?=22+12,所以5是“完美數(shù)”.
          解決問(wèn)題:
          (1)已知29是“完美數(shù)”,請(qǐng)將它寫(xiě)成a2+b2(a、b是整數(shù))的形式

          (2)若x2-6x+5可配方成(x-m)2+n(m、n為常數(shù)),則mn=

          探究問(wèn)題:
          (1)已知x2+y2-2x+4y+5=0,則x+y=

          (2)已知S=x2+4y2+4x-12y+k(x、y是整數(shù),k是常數(shù)),要使S為“完美數(shù)”,試求出符合條件的一個(gè)k值,并說(shuō)明理由.
          拓展結(jié)論:
          已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足
          -
          x
          2
          +
          5
          2
          x
          +
          y
          -
          5
          =
          0
          ,求x-2y的最值.

          發(fā)布:2025/6/14 17:0:2組卷:956引用:12難度:0.7
        2. 3.設(shè)M=2a2-5a+1,N=3a2+7,其中a為實(shí)數(shù),則M與N的大小關(guān)系是(  )

          發(fā)布:2025/6/14 15:0:1組卷:176引用:1難度:0.6
        3. 深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司
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