2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)大同中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題6小題，每題3分，共18分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的.】

• 1．下列計算正確的是（　　）

  A． 2 + 5 = 7

  B． （ - 2 ） 2 =-2

  C． 2 5 - 5 = 5

  D．± 25 =5
  組卷：202引用：2難度：0.7

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• 2．二次根式

  x

  -

  1

  中字母x的取值可以是（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 1 2

  C．0

  D．3
  組卷：278引用：6難度：0.8

  解析

• 3．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x-1=1

  B． 1 x - 1 + 3 = 5

  C．x（x+3）=x2

  D．x（x+3）=1
  組卷：206引用：6難度：0.9

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• 4．關(guān)于x的方程x²-2x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＜-1

  B．m≤-1

  C．m＞-1

  D．m＞1
  組卷：362引用：6難度：0.6

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• 5．某商場一月份的營業(yè)額為400萬元，第一季度（包含一月、二月和三月）的營業(yè)額共1800萬元，設(shè)該商場每月營業(yè)額的月平均增長率為x,則可列方程為（　　）

  A．400（1+x）2=1800

  B．400[1+（1+x）+（1+x）2]=1800

  C．400×3+400x2=1800

  D．400+400×3x=1800
  組卷：948引用：5難度：0.7

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• 6．下列命題中，是真命題的是（　?。?/h2>

  A．從直線外一點向直線引垂線，這條垂線段就是這個點到這條直線的距離

  B．過一點，有且只有一條直線與已知直線平行

  C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補

  D．兩點之間，線段最短
  組卷：213引用：3難度：0.7

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二、填空題（本大題12小題，每題2分，共24分）

• 7．若式子

  2

  x

  +

  4

  在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：547引用：10難度：0.8

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• 8．若

  5

  和最簡二次根式3

  2

  m

  -

  1

  是同類二次根式，則m=

  ．
  組卷：453引用：5難度：0.8

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• 9．化簡

  4

  a

  2

  b

  3

  =

  ．
  組卷：79引用：2難度：0.9

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四、解答題（本大題4小題，第25、26題，每題6分，第27、28題，每題8分，共28分）

• 27．如圖，在△ABC中，∠ABC=3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，
  （1）若∠BAC=60°，求∠ADB的度數(shù)；
  （2）求證：BE=

  1

  2

  （AC-AB）．
  組卷：2526引用：2難度：0.3

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• 28．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法，這種方法是根據(jù)完全平方公式的特征進行代數(shù)式的變形，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們規(guī)定：一個整數(shù)能表示成a²+b²（a,b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，10是“完美數(shù)”，理由：因為10=3²+1²，所以10是“完美數(shù)”．
  解決問題：
  （1）下列各數(shù)中，“完美數(shù)”有

  （填序號）；
  ①29
  ②48
  ③13
  ④28
  探究問題：
  （2）若x²-6x+18可配方成（x-m） ²+n²（m,n為常數(shù)），則mn的值為

  ；
  （3）已知S=a²+4ab+5b²-12b+k（a,b是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．
  拓展應(yīng)用：
  （4）已知實數(shù)a,b滿足-a²+5a+b-3=0，求a+b的最小值．
  組卷：547引用：4難度：0.5

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