如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A、B兩點，且OA=2OB，與y軸交于點C，連接BC，拋物線對稱軸為直線x=12，D為第一象限內拋物線上一動點，過點D作DE⊥OA于點E，與AC交于點F，設點D的橫坐標為m.
（1）求點A的坐標與拋物線的表達式；
（2）連接CD，AD，設四邊形OADC的面積為S．
①求S與m的關系式；
②當S最大時，求D點的坐標．
（3）若點P是對稱軸上一點，當△DPF∽△BOC時，求m的值．
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）A（2，0）、B（-1，0），拋物線的表達式為y=-x2+x+2；
（2）①S與m的關系式為S=-m2+2m+2，②當m=1時，S最大，此時D（1，2）；
（3）m=或m=．
（2）①S與m的關系式為S=-m2+2m+2，②當m=1時，S最大，此時D（1，2）；
（3）m=
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：435引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知二次函數y=ax2+bx-4的圖象與x軸交于A，B兩點，（點A在點B左側），與y軸交于點C，點A的坐標為（-2，0），且對稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點D（2，m）．
（1）求二次函數的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使△MAC的周長最小，若存在，求出點M的坐標；
（3）如圖2，點P是線段AB上的一動點（不與A、B重合），過點P作PE∥AD交BD于E，連接DP，當△DPE的面積最大時，求點P的坐標．發布：2025/6/6 20:30:1組卷：90引用：1難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-3，0）、B兩點，頂點為點C（-1，-2
），連接BC．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，作∠ABC的角平分線BE，交對稱軸于交點D，交拋物線于點E，求DE的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點F是線段BC上的一動點（點F不與點C和點B重合），連接DF，將△BDF沿DF折疊，點B的對應點為點B1，△DFB1與△BDC的重疊部分為△DFG，請探究，在坐標平面內是否存在一點H，使以點D、F、G、H為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點H的坐標，若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/6 18:30:1組卷：663引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=-x+3相交于坐標軸上的A，B兩點，頂點為C．
（1）填空：b=，c=；
（2）將直線AB向下平移h個單位長度，得直線EF．當h為何值時，直線EF與拋物線y=x2+bx+c沒有交點？
（3）直線x=m與△ABC的邊AB，AC分別交于點M，N．當直線x=m把△ABC的面積分為1：2兩部分時，求m的值．發布：2025/6/6 21:0:2組卷：327引用：5難度：0.3